如图[tex=3.286x1.143]Ush9gtCLrf6CN8muQAzDew==[/tex]所示, 已知点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]在截面[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与 [tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]上的应力 (图中应力单位为 [tex=2.143x1.0]fDgFk5gk85sdLbqy9gdViA==[/tex] ), 试利用应力圆求该点的主应力和主方向, 并确定截面 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与[tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]间的夹角[tex=0.5x1.0]sXtFeyGU3WoAXF3WuIeJbQ==[/tex][img=699x327]17d0559390657b8.png[/img]

2022-11-03

如图[tex=3.286x1.143]Ush9gtCLrf6CN8muQAzDew==[/tex]所示, 已知点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]在截面[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与 [tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]上的应力 (图中应力单位为 [tex=2.143x1.0]fDgFk5gk85sdLbqy9gdViA==[/tex] ), 试利用应力圆求该点的主应力和主方向, 并确定截面 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与[tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]间的夹角[tex=0.5x1.0]sXtFeyGU3WoAXF3WuIeJbQ==[/tex][img=699x327]17d0559390657b8.png[/img]

答案：

解: 如图 [tex=3.214x1.143]aRoaUvUDLpFs9z1sBMJkEA==[/tex]所示, 按选定比例尺, 由截面[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]上的应力确定点 [tex=4.429x1.357]pftOnRfY1MpZneCjOo8iyXyG58J8BowsHMtdPEUOXQI=[/tex], 由截面[tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]上的应力确定点 [tex=4.429x1.357]tD9Dlapnv+2EEcKChFIxBg==[/tex]; 作 [tex=2.429x1.286]X+L+BMJdO40UdVtktQhkUQ==[/tex]的垂直平分线, 交 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 轴于点 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]; 以点[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为圆心, 以 [tex=1.929x1.214]HB+nED1scmBwPKtOP9Wmuw==[/tex] (或 [tex=1.929x1.214]2/Co6zUr5HMHdkAKJu7/dw==[/tex]) 为半径作应力圆。由应力圆, 按选定比例尺量得, 主应力 [tex=15.286x1.214]7zv7e6ihrxuD3zJIyzBvQoQnSmjLyiybYWDTSow97c7ENQGsPO8+I8IjkzX3z2nBc65DAjJjPucwqp+3opw/F6HKX2awsJidS6og7L5f3Rk=[/tex], 另一个主应力 [tex=2.214x1.214]kiKXAD19d0MFloyFw/WVpQ==[/tex]。由于在应力圆上, [tex=1.929x1.214]HB+nED1scmBwPKtOP9Wmuw==[/tex] 顺时针旋转 [tex=4.5x1.286]b6DkTnn7oa79TQYjYInBgOiMZE9Ep5kBkXCfFWOSW3U=[/tex]至[tex=1.857x1.214]lw7Nc1FeVS+K9NzNfTn5Mg==[/tex] 处, 所以在单元体上, 将截面[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的外法线顺时针旋转 [tex=4.5x1.286]pyelK0Cofy8QS2oj9fDL1edLFfBpxFNL5etQanmG4wU=[/tex], 即得 [tex=0.929x1.0]noXiXwHj+fDdxznLLciPHw==[/tex]所在主平面的外法线。由应力圆, 量得 [tex=7.857x1.286]0bbbbbGKreA6s/3Z55AoHrfkTPzzGpPLDIotE6w/wOupk95KKPuI18Gt54lZ3u3e[/tex], 所以截面 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]的外法线与截面 [tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]的 外法线之间的夹角[tex=2.786x1.286]mgLE49hgvhQbFHaPOE0nrT4m0GSxcjpYriv/KmX8gPo=[/tex] 。故得截面 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与 [tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]间的夹角[tex=7.643x1.286]1tF+a7uMSqbKlxV8yluspttMe4Zg7S2rCy81ZEyO+exDQKQU/YfRdKV89loxtyvw[/tex]。

举一反三

内容

0
[img=464x131]1799de5c2c08ad7.png[/img]题图所示圆截面轴,[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与 [tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex] 段的直径分别为[tex=0.929x1.214]reGzIBWk/oHCN9N6I2G0mA==[/tex]与 [tex=0.929x1.214]KoRk9pqJb71hKnkaYRhVhQ==[/tex], 且[tex=4.357x1.357]gbUepNYy0SLx4vA1DaMHbtP+zRyuWxSlxCZIAYM33/I=[/tex]试求轴内的最大切应力与截面 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的转角，并画出轴表面母线的位移情况,材料的切变模量为[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]。
1
图 [tex=2.857x1.143]H9z02En3yNRi3CviUxiq7w==[/tex]所示阶梯圆轴, [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与 [tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex]段的直径分别为[tex=0.929x1.214]reGzIBWk/oHCN9N6I2G0mA==[/tex] 与 [tex=0.929x1.214]KoRk9pqJb71hKnkaYRhVhQ==[/tex], 且[tex=4.071x1.357]gbUepNYy0SLx4vA1DaMHbg3BVcJ7KP98inslY+zVIgA=[/tex], 材料的切变模量为[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]。试求轴内的最大扭转切应力与截面 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的扭转角。[img=347x177]17cf59b1fc96926.png[/img]
2
图示构架，由直杆 [tex=3.5x1.214]RnqKW3YubVqCRN7sC+t8pw==[/tex]及直角弯杆[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 组成,各杆自重不计,载荷分布及尺寸如图。销钉 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 穿透[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 及 [tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex] 两构件,在销针钉[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 上作用一铅垂力 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]。已知 [tex=2.5x1.214]lxkFtw+Eq4vYd3CPelhf4g==[/tex], 且[tex=3.143x1.429]1Br7PM+k78DhofGOWWp+5A==[/tex] 。求固定端 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的约束力及销钉[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 对杆 [tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex]杆 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的作用力。[img=536x459]1796652b889cb7d.png[/img]
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在无限长的载流直导线[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]的一侧，放着一条有限长的可以自由运动的载流直导线[tex=1.571x1.0]x/5UKr+z198F4leToGrn+A==[/tex]，[tex=1.571x1.0]JLn40zUAF0ZLId3QPG146Q==[/tex]与[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]相垂直，问[tex=1.571x1.0]iW5Ht7EzAojfQ+hbsC5yyQ==[/tex]怎样运动？
4
已知杆 [tex=5.0x1.214]svFdpTK8RSiEo2lU3AmPtw==[/tex] 的横截面面积均为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex],杆材料的弹性模量为 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex], 许用应力为 [tex=1.143x1.357]bwIfxVGQZGOKBWDUvCafQQ==[/tex], 梁 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 可视为刚体。试求图 [tex=1.357x1.357]Lt8Ly9IQTOKvEnwKD/KDLg==[/tex] 所示结构的许可载荷 [tex=1.214x1.357]9wv7zExEx0PP+VC9RFZLAg==[/tex] 。[img=343x210]17a749e26dab14e.png[/img]