设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的任一 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 阶子式 [tex=10.0x2.786]mCgqDfhKQAy1rU62OEMq8/BPf2j8rmYozykdSQ5B6cU58Fe+li92YNLdr7JEbZ5IZTX1mZj2aDYrlZ8ATuhESmrzZagFDXg25cqY/RW1R1Tb1ZMK778ru5QqC91RXRtGhbJ/V15PYDD1emhB5tVXwQ==[/tex] 的值等于 [tex=2.286x1.5]BA9nINE/zZ/p2WLHu9sXJw==[/tex] 乘以其代数余子式的值.
举一反三
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex]，证明（1）[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆；（2）[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
- 适合[tex=6.857x1.571]y4o+Jlrt5+5RlR42veSixfbnkGPkjFKH0x01hA5OFQI=[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]称为正交的，证明：位于正交方阵的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个行上的所有[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]阶子式的平方和等于1，[tex=5.857x1.214]I5SGjTr5mzU5Ceq/sb8fsMww7wbMal8t8RY5w2pUkfk=[/tex]。
- [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正交矩阵的充要条件是 未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的特征值全为 1 或 -1', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的列向量组成\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]\xa0维列向量空间\xa0[tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]\xa0的一组标准正交基', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的列向量两两正交', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0正交相似于单位矩阵'], 'type': 102}
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=7.5x1.5]c5Cf4pRARaBipYntugL/3mXW9bN1kcCFWtRtdE4s5U7oqYZPlZzeU9EQzsAlBDm6q64C32SDmVrNm3PyP4pHRa8qCmYFCiKr9TZD9wQq4LU=[/tex], 试证: -1 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的一个特征值.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵.1) 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有非零的 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 级主子式.2 ) 又若 [tex=2.286x1.0]nrDn1K3wfGPS5vJ5c5JkwTpRSi1lFeR+ayR8NA65ddw=[/tex]，则有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的任何两个非零主子式同号.