若矩阵[tex=7.857x3.5]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnA4lIqpBf4gH8eIU2tIDFvHUTa28LnVAl1Ag/LVtmAu+dU0hsU1hhCpG5YGpQ8ul9X0YZiiEbfbYY4waQDC3uoZh/ueoInJj//6K313tBkPa[/tex]相似于对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]，试确定常数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的值，并求可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=5.286x1.286]inWzbGHM3BuvW87VMI4x1zvT5gGl553eJez0aB4E+qw=[/tex] .

2022-11-04

若矩阵[tex=7.857x3.5]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnA4lIqpBf4gH8eIU2tIDFvHUTa28LnVAl1Ag/LVtmAu+dU0hsU1hhCpG5YGpQ8ul9X0YZiiEbfbYY4waQDC3uoZh/ueoInJj//6K313tBkPa[/tex]相似于对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]，试确定常数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的值，并求可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=5.286x1.286]inWzbGHM3BuvW87VMI4x1zvT5gGl553eJez0aB4E+qw=[/tex] .

答案：

[b]解[/b]     由[tex=4.214x1.357]iooNHBryO1CC7KxpW77T2/REV6koV6Lk3S/Y/ZRQSAE=[/tex][tex=7.0x1.5]5+tyh8PhOT4cLvGpjwklBMPxfCV1AlScT5fi4p/ffk0=[/tex]，得[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值 [tex=3.929x1.214]6CzHpBoEVdfGanuoycm4yLPly+QOaIUcQx0VtMCKTbE=[/tex]，[tex=3.571x1.286]uM9AVBm+eqrBQEgobwY5d//zcIMBf+L3ey1hqraacos=[/tex] . 因为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可对角化，所以对于[tex=5.143x1.286]ROWvxENvVFoBx0io+2ouLlhKX5F2Ndyo7ltkt/47WQA=[/tex]，应有两个线性无关的特征向量，即[tex=5.643x1.357]p9hyv95iM+H30V6hY/EO9jUDhVYEVT9gNIfvnbUuNYU=[/tex] . 而[tex=13.357x3.643]Sayob6sooSAo2W2Bemu90xbdbSXxhYZ+gzN9LGF60LtrHyA3BPZkCN6xQeyhvEclAeziX6xxhbnUoZtbKEH2feG/3iYQubiLaFXxYTcMxVLXuF1Lq9tiDTQQgyxuLDmyJcavu/7B+9TccrbnfH9Gyg==[/tex][tex=7.714x3.643]075gCzZzsMRb6HYXYk9X98HN9u/Zqnyy+EkHi0c5oNyvdsQD60tZMrPs1sXSroaMa981JFxlo01bhyBkxPgPgojKnG9IUDmnXmN/8dY+CojjsB9SF8s9B1MlVdjDEK9F[/tex]，所以[tex=1.857x1.0]6kXYmlOKKE+OTRD+ArKMxg==[/tex] . 对应于[tex=3.929x1.214]Qc9hW5Uqam5sgs4jbcMf7WbQmb0y6VjiGmnjNhG2GFA=[/tex]的两个线性无关的特征向量可取为[tex=6.071x1.286]ODo1VIqEx9N4Va91yiMUhoZXTHP+dcCSDhtowp0sUzU=[/tex]，[tex=6.071x1.286]GacFXDKzIX21SYH0Y6/uzGUNUBhH01lS29qick+dL6I=[/tex]，对于[tex=3.0x1.214]t39o8KYXgIRXX3G/Ab9qey22H5gHrTBlvGXKGpe2LwQ=[/tex]，解[tex=6.5x1.357]NHgIkvjlaoVI2jzZWktKU33il3ss6tptQFppVNiNrXo=[/tex]，得一个特征向量为[tex=6.214x1.5]TJWw3PJhonpnDlyBd0JCrQhR+L0WTO5YWnDhoFW7Gp8=[/tex] . 令[tex=6.286x1.357]PSKM2EzTmjyfg0MypLY7soxhZWAT/J+XE64C7C2VFwmTab76uqZCOsJsoT0qVAgVsQ+BQDNDoaSpi1L0qLZ6MA==[/tex]，则[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]可逆，且[tex=4.643x1.214]hZXkOm0C9gps0syqLBlSq6pKO2yqMaHWkutSJAUn+/0=[/tex] .

举一反三

内容

0
采用基2频率抽取FFT算法计算点序列的DFT,以下()流图是对的。 A: x[0]，x[1]，x[2]，x[3]，x[4]，x[5]，x[6]，x[7] B: x[0]，x[2]，x[4]，x[6]，x[1]，x[3]，x[5]，x[7] C: x[0]，x[2]，x[1]，x[3]，x[4]，x[6]，x[5]，x[7] D: x[0]，x[4]，x[2]，x[6]，x[1]，x[5]，x[3]，x[7]
1
>>>x= [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9]>>>print(x.sort()) 语句运行结果正确的是( )。 A: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] B: [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9] C: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] D: ['2', '4', '0', '6', '10', '7', '8', '3', '9', '1', '5']
2
已知[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]是常数，且矩阵[tex=10.429x4.786]bh860vCil1s72yls8vfnjVNfibb/WVwPsdOnWrcuS5d9KiAb5qG7ombjxSMf33KNSz/AOvp5U10GxlWx7cG0LiX46zvaYJz90MLw7xf3KeWS1cRm2890t8PVjVbEHfYviRFPAoWDGTVz2fkW5p6yGQ==[/tex]可经过初等列变换化为矩阵[tex=10.714x4.786]eNRAQFs3w3YthMte51dkgm40CY0RY3wfUy6nZHIH44609o6DIHmpgYNCVBbyZPv7IMQLRCuDhF7sm6zcUcCzUeNnyCexQ5Ess2GphE1WYSq6jfnLxGYKy6Al+GUk1Z4lQwtkhKKs040BIXhitS7zFg==[/tex]（1）求a（2）求满足[tex=3.571x1.286]sOfq1nMU4AuaHoSlEVk43g==[/tex]的可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]
3
已知矩阵[tex=7.857x3.5]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2svYDoITLIRZESA8yXUfn5hWd5pAM2A8npYEQ9dDgEGlitP18z+PfSM7fDW8TW067OlBIl4ZM2/+LPemCo/8M6vsQBgIoQV3w8IzI1zV60yRz[/tex]相似于对角矩阵[tex=0.714x1.0]mJHB3wTibaR3vLe1SHsh5A==[/tex]，试确定常数[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的值；并求可逆矩阵[tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex]使[tex=4.643x1.214]hZXkOm0C9gps0syqLBlSq6pKO2yqMaHWkutSJAUn+/0=[/tex] .
4
设[tex=9.786x3.643]No14tepOrgpLFcwU7iwUQQvglEGGUy9ZiDuxX2HIvBX3d+/E7K58pAIcF/Nxs6hUCyiztM/DNypvc45YdZHZ8CLG12Q7V7KDDD3Y0dRNLUvtciSKRRGAMsa/GzOe80BV[/tex]，存在正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，使得[tex=4.857x1.286]rBT5/uNzgbWBBfGRE6xSbwOuiGdAi5ccrp7SXFh1DT4=[/tex]为对角矩阵。若[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]的第一列为[tex=6.286x2.214]/mzsbC9+gbgDwnVXaJmchYWQD2ZNbI/BUvOLYyFtgvmLcvqQVQl953UEpLqqAwaq[/tex]，求常数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]及对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex] 。