设 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是形为 [tex=2.571x2.143]TvQ17UKslkbaeyfV4LGpNw==[/tex]任意整数,[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]非负整数 [tex=0.429x1.357]VJTYmdtttZvFrSMSWqFgqw==[/tex] 的全部有理数的集合,则它是[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 的子环.找出 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]的全部可逆元和不可约元.
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是[tex=2.214x1.214]5cz5gq0n0xDXCSVOmg3gVQ==[/tex]，[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上扭模，试证明：若[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]有限生成，则 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]不可分解当且仅当[tex=3.071x1.0]e3OU4OfP7RyN83oiUfDIjQ==[/tex]，[tex=4.857x1.357]Ua7RPg6p+HlzcP0cWruc3to0BuHD1X8zDNW1zDn1Be9eWGl1PyaXi3RtFI6i5MBEVALJZ9mR14/mY0vJ7ItXSw==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]是素元素。
- 若 [tex=8.571x2.857]pfgA/HCz+2/+OBaPhuXgpwau0q6kdrhIWS9Qmf1Nco6Z7jBnyP+MVS6WDKxhEp1S[/tex], 则 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 的值为 A: 0 B: 1 C: -1 D: 0 或 1
- 对任意非负整数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex], 证明: [tex=8.786x1.571]H7gYQONpOH0ReLi3G3kIg1VESP48BUK0UnNq0ZZnZGoKk5VHJsuMYzkm8ox9N9eO[/tex]
- 设[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 证明[tex=6.071x1.5]jSQkp3AY1dfhljvrYqoI9+20CYhQPrsPY6WJKdiMWVU=[/tex] 其中 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]为非负整数。
- 设[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想，试证若[tex=2.286x1.357]XKzHcrt3dN58hKveNuIuGg==[/tex]为体，则[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]为极大理想。