举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环，[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想[tex=3.071x1.214]2z9vnN+dKaccAoKkXyT6Dg==[/tex]称为极大理想，如果不存在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，使[tex=5.214x1.071]AO/7KPCQT6BOUH7FsWU/aZUmFW8pXsh7FeChrOWQa4k=[/tex]，试证[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想当且仅当 [tex=2.286x1.357]XKzHcrt3dN58hKveNuIuGg==[/tex]是单环（即不包含非平凡理想的环）。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有单位元的环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个真理想, 证明:存在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]使 [tex=2.786x1.143]/AskU05rJFzE+CohvFDboA==[/tex].
- 设 [tex=2.929x1.357]2jWUp16QmcrGSLr2ZWiqxA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 上的二阶矩阵环，证明:[tex=2.929x1.357]2jWUp16QmcrGSLr2ZWiqxA==[/tex] 只有零理想与单位理想，但不是一个除环，由此说明：关于有单位元的环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex], 其商环 [tex=2.286x1.357]XKzHcrt3dN58hKveNuIuGg==[/tex] 未必是除环。
- 设 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 为交换环, [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 是它的理想,[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]作为 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]的加法子群满足[tex=4.0x1.357]BtOl0mWyJ9+iD1LC2aiP3w==[/tex] 素 数,则商环[tex=2.357x1.357]4a7iYCPzlZljuPyQ20oqPw==[/tex]是域.
- 已知小环 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 沿光滑大圆环做相对运动。光滑大圆环半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 大圆环在水平面内以匀角速度 [tex=0.643x0.786]B0PC2AKEHpSnHKwlNNx+FA==[/tex] 绕 0 转动; 试求小环 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]相对于大圆环运动的微分方程。
内容
- 0
设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是[tex=2.214x1.214]5cz5gq0n0xDXCSVOmg3gVQ==[/tex]，[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上扭模，试证明：若[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]有限生成，则 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]不可分解当且仅当[tex=3.071x1.0]e3OU4OfP7RyN83oiUfDIjQ==[/tex]，[tex=4.857x1.357]Ua7RPg6p+HlzcP0cWruc3to0BuHD1X8zDNW1zDn1Be9eWGl1PyaXi3RtFI6i5MBEVALJZ9mR14/mY0vJ7ItXSw==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]是素元素。
- 1
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是整环，[tex=1.0x1.0]ZvOEA2y6SawaAuZNJoP8IQ==[/tex]，[tex=0.857x1.0]7J3zaZQlmOpalZvaCh9Bzg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]模，[tex=7.0x1.357]cdVGVFvf3WBycpaMoYl9XV0cv1fZmK3gfeMKyTsZlpIwDQWVmy9Ejq+ADdCqIAKj[/tex]，试证：若[tex=0.857x1.0]7J3zaZQlmOpalZvaCh9Bzg==[/tex]是无扭模，则[tex=5.786x1.214]wtt1PwlpZclsHHhw0em5g8pbbfEyKH2NeJoUMGhhMqQ=[/tex]。
- 2
设 [tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex] 为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想. 令[p=align:center][tex=14.5x3.357]Fywzls8bGqX6NaD2hfyPk4EbiheLVWIsFvQCQA2wxqEEAR/636AC8eubExDIZo7CkLpFZ2/s7kATy9+bWiz4ZvnBlNtzLsv3M214TAfIVlpZqq3olRgWWa+177IvjF25k72HirP1scZ3BXSZNolqBw==[/tex]证明:[tex=1.0x1.0]7BEI04bD0McbbWcs3Bo0YA==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想, 且[tex=4.714x1.143]g4MySsluF45pMBauCZLaJ3bGZZAK1u8F7cXFO38p1Vk=[/tex]
- 3
有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]群, [tex=3.286x1.357]330eCk1bxaF4/3Ul6JYmxg==[/tex] 在 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 上有群作用,且 [tex=3.5x1.357]EiHGJtwG/B2+UgTt3nbAJQ==[/tex] 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 在 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 上有不动元.
- 4
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为环， [tex=1.786x1.214]6tfK8Xu5VII5Cof0ldCDJw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的两个理想，则 [tex=2.071x1.143]FGBbsKfBrmsAUpq686lM7Q==[/tex] 也是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想, 且[tex=13.071x1.571]XuAP5pRnpiOzK6W1JU+4iGIcUJwy+lBPPYAw+otff+OMazqOwTbIAA1mh7Znww+F[/tex]。