[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是循环子群且在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中正规,则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的子群在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中都正规 .

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2022-11-03

[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是循环子群且在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中正规,则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的子群在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中都正规 .

答案：

由[tex=1.0x1.214]9G3jmzfzNQrS4f4ApAkQaA==[/tex] 定理 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] ,循环群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 中的同阶子群只有一个.设 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 中 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 阶子 群,[tex=2.786x1.214]rioQRQDSrJONLL3VdB++iUfHCGQE9A9p6FfqX2EFJoU=[/tex]因[tex=4.357x1.214]C4B7n8oZLboS1vrB9AJA5bshxFq9my+DA6PbzX/fJ2Y=[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中正规,[tex=8.429x1.429]fXMSpfQ/zZ8shuB9fnilUy6Cb6sgSXeHqvzODgH8L1keVpL7HAG4id5PWn/0Hf4W[/tex]是 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]阶子群， 故 [tex=5.714x1.429]H3mSf+OUtoXo22clTc6SGkV2+kwttzZ59bYhKs58tKs=[/tex]在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中正规.

举一反三

内容

0
设 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的固定元素，[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。证明群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]与群 [tex=2.786x1.429]B9dTMVNvhdNezOzLQcorYw==[/tex]同构。
1
设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群, [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群,[tex=4.429x1.357]QrGX9k/yXcYyLBPJOQ7lzg==[/tex], 试明 :对于任意的[tex=2.0x1.071]vWZfluFOSO3YQwS1PayuCw==[/tex] 都有[tex=3.071x1.071]ZyhRHnleKzhlMlViaqaNug==[/tex]
2
设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个子群，证明：[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的特征子群，当且仅当对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个自同构[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]都是[tex=3.786x1.357]/hUAIv2XJLX3YXBqW5nP/A==[/tex].
3
设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。证明: 对任意的[tex=2.214x1.214]0WCgI4jFSd+EieBjN1GRQw==[/tex] 集合[p=align:center][tex=10.286x1.571]t+aPDzqN/g0SVlY2BoF7BzQr9jAmILOKThunRonOjFykRD5WIsUJq1mzTAa8HZrPUrIYOjVoKoOZzSOM0yprSw==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群。
4
4. 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是交换群, [tex=2.5x1.071]158MTjYs71c+Of+LNCChAQ==[/tex]为整数, 令[tex=8.429x1.357]lu3Yw5dE2d5ihTpR/t9E++lDTZ8qQN724NVjic7baRKYfbXdS1q3daQ14LgXMN/U[/tex], 证明:[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群.