\(A\)是\(m \times n\)的矩阵,秩为\(r\),若\(Ax=b\)有无穷多解,则____.
A: m>r或n>r
B: m>r
C: n>r
D: m>r且n>r
A: m>r或n>r
B: m>r
C: n>r
D: m>r且n>r
举一反三
- 若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（）. A: 当m>n时ABX=0必有非零解 B: 当m>n时AB必可逆 C: 当n>m时ABX=0只有零解 D: 当n>m时必有r（AB）<m
- 设\({A_{m \times n}},{B_{n \times k}}\),若\(AB = O\),则下列选项正确的是（ ） A: \(R(A) + R(B) = n\) B: \(R(A) + R(B) \le n\) C: \(R(A) + R(B) \ge n\) D: \(R(A) + R(B) > n\)
- 设\(A\)为\(m \times n\)矩阵，\(B\)为\(n \times m\)矩阵，\(E\)为 \(m\)阶单位矩阵，若\(AB=E\)，则 A: \(R(A)=m, R(B)=m\) B: \(R(A)=m, R(B)=n\) C: \(R(A)=n, R(B)=m\) D: \(R(A)=n, R(B)=n\)
- A为m×n阶矩阵，r（A）=r，则非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解的条件是（）。 A: r(A|B)=r B: r(A|B)=r且r＜n C: r＜m D: r=n
- 设矩阵\(A\)为\(m \times n\)矩阵，则矩阵\(A\)的秩\(R(A)\)与\(m, n\)之间的关系是 A: \(R(A)=m\) B: \(R(A)=n\) C: \(R(A) \le \min(m,n) \) D: \(R(A) \ge \min(m,n) \)