• 2022-10-30
    在线性空间M2(R)中定义变换.(1)试证σ是线性变换.(2)写出M2(R)的一组基,并求σ在这组基下的矩阵.在线性空间M2(R)中定义变换.对于任意(x1,x2,x3)∈R^3,σ((x1,x2,x3))=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+x2+2x3)(1)试证σ是线性变换.(2)写出M2(R)的一组基,并求σ在这组基下的矩阵.
  • 由σ的定义得σ(ε1)=σ((1,0,0)^T)=(2,1,1)^T=2ε1+ε2+ε3σ(ε2)=σ((0,1,0)^T)=(1,2,1)^T=ε1+2ε2+ε3σ(ε3)=σ((0,0,1)^T)=(1,1,2)^T=ε1+ε2+2ε3σ(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)AA=211121112.由于A^T=A,所以σ在一个标准正交基下的矩阵是对称矩阵所以σ是对称变换.|A-λE|=(4-λ)(1-λ)^2所以A的特征值为4,1,1.(A-4E)X=0的基础解系为a1=(1,1,1)^T.属于特征值4的全部特征向量为k1a1,k1≠0.(A-E)X=0的基础解系为a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,1,-2)^T.属于特征值1的全部特征向量为k2a2+k3a3,k2,k3不全为0.将a1,a2,a3单位化得R^3的标准正交基b1=(1/√3)(1,1,1)^Tb2=(1/√2)(1,-1,0)^Tb3=(1/√6)(1,1,-2)^T且P=(b1,b2,b3)是正交矩阵,满足P^-1AP=diag(4,1,1)由(b1,b2,b3)=(ε1,ε2,ε3)P得σ(b1,b2,b3)=σ(ε1,ε2,ε3)P=(ε1,ε2,ε3)AP=(b1,b2,b3)P^-1AP=(b1,b2,b3)diag(4,1,1).

    内容

    • 0

      已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∪N 。 A: {x|x<-2} B: {x|x>3} C: {x|-1<x<2} D: {x|2<x<3}

    • 1

      设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B. A: {x|-1<x<2} B: {x|-1<x<1} C: {x|-1<x<3} D: {x|2<x<3}

    • 2

      青书学堂: 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ,则 f的矩阵为 。

    • 3

      ‎有定义语句:int a=1,b=2,c=3,x;,则以下选项中各程序段执行后,x的值不等于3的是 。​ A: if(c<3)x=1; else if(b<2)x=2; else x=3; B: if(a<2)x=3; else if(a<1)x=2; else x=1; C: if(a<3)x=3; if(a<2)x=2; if(a<1)x=1; D: if(a<2)x=b; if(b<3)x=c; if(c<1)x=a;

    • 4

      积分[img=136x52]1803d6afd4e6f95.png[/img]的计算程序和结果是 A: clearsyms xy=1/x^2/sqrt(x^2-1)int(y,x,-2,-1)3^(1/2)/2 B: clearsyms xint(1/x^2/sqrt(x^2-1),x,-2,-1)3^(1/2)/2 C: clearsyms xint(1/x/sqrt(x^2-1),x,-2,-1)-pi/3 D: clearsyms xint(1/x/sqrt(x^2-1),x,-2,-1)3^(1/2)/2 E: clearsyms xint(1/x^2*sqrt(x^2-1),x,-2,-1)log(3^(1/2) + 2) - 3^(1/2)/2