中国大学MOOC: 考虑下列命题1)若数列【图片】收敛于【图片】,则其任意子数列【图片】必也收敛于【图片】;2)若数列【图片】中存在某一发散的子数列【图片】,则【图片】必不收敛;3)若数列【图片】有界,则【图片】中必可选出某一收敛的子数列【图片】;4)若数列【图片】无界,则【图片】中必可选出某一发散于无穷大的子数列【图片】.上述等价定义中,正确定义的个数是[ ]
举一反三
- 设数列【图片】和【图片】满足:【图片】,则下列结论正确的是（） A: 若有极限且极限不为零，则必有. B: 若发散，则必发散. C: 若收敛，则必收敛. D: 若无界，则必有界. E: 若无界，则必有
- 考虑下列命题1) 若数列[img=39x29]1803c9126844396.png[/img]收敛于[img=10x14]1803c91272f5c9b.png[/img], 则其任意子数列[img=41x32]1803c9127b15e33.png[/img]必也收敛于[img=10x14]1803c91272f5c9b.png[/img];2) 若数列[img=39x29]1803c9126844396.png[/img]中存在某一发散的子数列[img=41x32]1803c9127b15e33.png[/img], 则[img=39x29]1803c9126844396.png[/img]必不收敛;3) 若数列[img=39x29]1803c9126844396.png[/img]有界, 则[img=39x29]1803c9126844396.png[/img]中必可选出某一收敛的子数列[img=41x32]1803c9127b15e33.png[/img];4) 若数列[img=39x29]1803c9126844396.png[/img]无界, 则[img=39x29]1803c9126844396.png[/img]中必可选出某一发散于无穷大的子数列[img=41x32]1803c9127b15e33.png[/img].上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ] A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 考虑下列命题1) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]收敛于[img=10x14]1803b5a96c5fc3c.png[/img], 则其任意子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img]必也收敛于[img=10x14]1803b5a96c5fc3c.png[/img];2) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中存在某一发散的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img], 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]必不收敛;3) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]有界, 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中必可选出某一收敛的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img];4) 若数列[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]无界, 则[img=39x29]1803b5a96309bc5.png[/img]中必可选出某一发散于无穷大的子数列[img=41x32]1803b5a974df1e0.png[/img].上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ] A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 考虑下列命题1) 若数列[img=39x29]18032f81d2cb827.png[/img]收敛于[img=10x14]18032f81db96ba4.png[/img], 则其任意子数列[img=41x32]18032f81e3d688c.png[/img]必也收敛于[img=10x14]18032f81db96ba4.png[/img];2) 若数列[img=39x29]18032f81d2cb827.png[/img]中存在某一发散的子数列[img=41x32]18032f81e3d688c.png[/img], 则[img=39x29]18032f81d2cb827.png[/img]必不收敛;3) 若数列[img=39x29]18032f81d2cb827.png[/img]有界, 则[img=39x29]18032f81d2cb827.png[/img]中必可选出某一收敛的子数列[img=41x32]18032f81e3d688c.png[/img];4) 若数列[img=39x29]18032f81d2cb827.png[/img]无界, 则[img=39x29]18032f81d2cb827.png[/img]中必可选出某一发散于无穷大的子数列[img=41x32]18032f81e3d688c.png[/img].上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ] A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 考虑下列命题1) 若数列[img=39x29]18032ccec426d49.png[/img]收敛于[img=10x14]18032ccecc7b202.png[/img], 则其任意子数列[img=41x32]18032cced444979.png[/img]必也收敛于[img=10x14]18032ccecc7b202.png[/img]; 2) 若数列[img=39x29]18032ccec426d49.png[/img]中存在某一发散的子数列[img=41x32]18032cced444979.png[/img], 则[img=39x29]18032ccec426d49.png[/img]必不收敛; 3) 若数列[img=39x29]18032ccec426d49.png[/img]有界, 则[img=39x29]18032ccec426d49.png[/img]中必可选出某一收敛的子数列[img=41x32]18032cced444979.png[/img];4) 若数列[img=39x29]18032ccec426d49.png[/img]无界, 则[img=39x29]18032ccec426d49.png[/img]中必可选出某一发散于无穷大的子数列[img=41x32]18032cced444979.png[/img].上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ] A: 1 B: 2 C: 3 D: 4