设[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是自然数集合[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]中的二元运算，并定义[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。试证明[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]不可交换但可结合。有么元和逆元吗？
举一反三
- 设[tex=3.929x1.214]ioyZAGYGh5kE1JQWTHzO2Q==[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的二元运算。[tex=3.071x1.214]LqjYWnihkmN9LjbNwDPqOw==[/tex]，有[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
- 设[tex=2.571x1.357]Xinul4/MGidw2LfUeKpTzwSpL7K2uenL9W4257mfUTg=[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]上的二元运算，[tex=12.0x1.357]hgWSpsxnxXQoEbmelxn/eokPVU86it180Rj9O0WCFVJueD9PuYWTZHL63ILHZMhz[/tex][tex=11.0x1.357]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI+zFJBplcSf4S6RzJciShF4EiDKXA05DL/ZyZDDUHgZA[/tex]，问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
- 定义二元运算符[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]的意义如下：[tex=3.357x1.214]U3SbMg+2WRKOA43JHj4vQA==[/tex]，它是正整数集合中的运算吗？
- 在非空集合L上定义二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]，如果[input=type:blank,size:6][/input]是交换群，[tex=2.429x1.357]1/M8JuFZbmTQwZox+1mrRw==[/tex]是[input=type:blank,size:6][/input]，而且[input=type:blank,size:6][/input]满足分配律,则L对二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]构成环
- 证明:定理5 - 8.4 中在[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]上所定义的二元运算[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是唯一确定的。