设[tex=3.929x1.214]ioyZAGYGh5kE1JQWTHzO2Q==[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的二元运算。[tex=3.071x1.214]LqjYWnihkmN9LjbNwDPqOw==[/tex]，有[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
举一反三
- 设[tex=2.571x1.357]Xinul4/MGidw2LfUeKpTzwSpL7K2uenL9W4257mfUTg=[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]上的二元运算，[tex=12.0x1.357]hgWSpsxnxXQoEbmelxn/eokPVU86it180Rj9O0WCFVJueD9PuYWTZHL63ILHZMhz[/tex][tex=11.0x1.357]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI+zFJBplcSf4S6RzJciShF4EiDKXA05DL/ZyZDDUHgZA[/tex]，问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
- 设[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是自然数集合[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]中的二元运算，并定义[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。试证明[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]不可交换但可结合。有么元和逆元吗？
- 在实数集[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上定义二元运算“[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]”“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”如下：[p=align:center][tex=6.071x1.143]RIMuUyCJtoUsDrsH+bcXFg==[/tex]，[tex=6.071x2.357]zODds/nkUdNVxcZJOHZHGfd/wPhowADRnvLy9IheBSc=[/tex]，[tex=5.071x2.357]v0yLaFTydpdmsj6cHyNBZFqp1IrfhA32xIfI+T326ko=[/tex]试问：（1）[tex=1.571x1.0]zNx2L3qUxBa5XhC7hBXMGg==[/tex]是否满足结合律、交换律？是否有单位元及逆元？（2）[tex=1.571x1.0]OlvK0D/2mqDldWIlKVjYzw==[/tex]是否满足结合律、交换律？是否有单位元及逆元？（3）[tex=1.357x1.0]HKW4U4Wo3zA7Rq6vAaLvzQ==[/tex]是否满足结合律、交换律？是否有单位元及逆元？
- 设代数系统[tex=2.5x1.357]CUYBMA4Pfx1OiPs0wLhRqPKoWEafmeNuRJFJSIDLmYA=[/tex]，其中[tex=4.857x1.357]LnK9dpdSHqYZozTIIfAp9g==[/tex]，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的一个二元运算。对于由以下几个表所确定的运算，试分别讨论它们的交换性、等幕性以及在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]中关于[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否有幺元。如果有幺元，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]中的每个元素是否有逆元。[img=1204x582]17838edc0c44aeb.png[/img]
- 设[tex=3.929x1.214]2kwhftafBLoAEyUilDhOxg==[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的二元运算，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]是关于[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]的幺元。对于[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]中的元素[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，若存在[tex=2.0x1.214]n9jImrQtOGOYw9T0dwlo7g==[/tex]，使得[tex=3.286x1.0]9qzhEJI3tLstQMzdmklVIw==[/tex]，则称[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的左逆元。若存在[tex=2.0x1.071]FyOsuW/3KMrBvkRVMwH+sg==[/tex]，使得[tex=3.286x0.786]sghKZYCvOYhn+PJLi60s8Q==[/tex]，则称[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的右逆元。指出下表中各元素的左、右逆元的情况。[img=236x220]17834773578c7a9.png[/img]