试用切比雪夫不等式确定,当掷 1 枚均匀铜板时,需投多少饮,才能保证得到正面出现的频率在[tex=1.286x1.0]JXnjzMXXaPYYshEr6aplqQ==[/tex]及[tex=1.286x1.0]plYB7DJ2i7s2mfU8hzgtHw==[/tex]之间的概率不少于[tex=1.857x1.143]MihhMpsCS2/MKjduDiK/Ag==[/tex].
设需投[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次才能满足要求,令铜板出现正面的次数为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex],则依题意可知,[tex=15.286x2.357]XJw3UxnHOrWWJOH+vLJUk3YHeV6cERHIxp2Zw2I64gnHFGxiwSs+52qdPAfK3qDwphjutxyUpz2ZryQjD+kIIbTSqfmP4LoOuEtD/IxNe7s=[/tex].因为正面出现的频率为[tex=0.857x2.143]nkAgVnffwZwwr8+8CRGOUg==[/tex],由题设知[tex=10.714x2.214]jrc/YT4Z+GyJlogs/4hM7Nq9N9HzhBJ12o+k8FWyajhOi5fMCRvv9UN6MUBI4HNY[/tex].又因为[tex=9.643x2.786]7O28NKmEHfupWQyzG4YF9RsfLDB28G/AKLjMunXsPyzfvYGpK7N1M574KsAvXNxjqZ73+qxTsq+SZWLYNdAV4w==[/tex],[tex=10.286x2.357]CVq0/wXvahiEOZ5hvrJspc6Z0mwNtF09MyHLHejFo+UIPd4Bd6t0XcBZt/DARgS6cwFcx3PnffzXYhxGU6J3Yg==[/tex].故由切比雪夫不等式有[tex=20.786x9.929]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN067BM5qZ4Do3Oe3Flq7J3hGjNwZUzXQ8OYm7NFnIPsVugAwyyuaaDcJBljRreyf2YxRrQcmPh4f/WKEvAu7DaKpI9cZE8evN3x1EC1yNDyNdkL2EKrc5kGNX2rLWaICVDWTnYo7QJjJ/sANM7nveRbTTj9DdJhxnc/phXLW58uPLMaFhEC6ruQJ3Et6TzoXhWMQou8lR8mXXR5DJxLxo3bh3tUpX0Pz9PgP40MfgkfZ74MERV5U8wXOE0ll+hxwOJ5DEwALF1YC71u/YbtfKqmzh94TDW/Oq2Fj/KGYT+h6paLNYSLa3gErpfdyUv4U7E+yZfK2u124JAGWU+RdSZmrcwzbd0XPLHSMfjj/B0i3mNLAGYuTLKzTUVdbRmc8SrCg==[/tex]解得[tex=3.5x1.143]emb/0vPiES4ujSu+CsbJnw==[/tex].故最少需投 250 次才能满足要求.
举一反三
- 试利用(1) 切比雪夫不等式,(2) 中心极限定理,分别确定投郑一枚均匀硬币的次数,使得出现“正面向上”的频率在[tex=3.357x1.0]+/0t8DWaLwYFhNimzoCG4g==[/tex]之间的概率不小于[tex=1.571x1.0]gp7ZUkH0c1v7hP84k0ykqw==[/tex]
- 设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的方差为[tex=1.286x1.0]sxzuIm5vkcBwgY8hMG3Jmw==[/tex],试用切比雪夫不等式估计概率[tex=8.0x1.357]rZwm+lZuu95u4h1saZKZaVImw8sfFVY5Ja5nRBvIFQQ=[/tex]的值.
- 确定当投擲一枚均匀硬币时,需投掷多少次才能保证使得正面出现的频率在 [tex=3.357x1.0]+/0t8DWaLwYFhNimzoCG4g==[/tex] 的概率不小于 [tex=1.857x1.143]NgKjr0Hwy4htoEC6FZkggw==[/tex]，分别用切比雪夫不等式和中心极限定理予以估计，并比较它们的精确性。
- 设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的数学期望均为 2, 方差分别为 1 和 4, 而相关系数为[tex=1.286x1.0]Xw4HtVBYfKWvhqczbZyg/g==[/tex], 试用切贝雪夫不等式估计[tex=6.0x1.357]U69z2Yptdp1lEiZCEkyxTM33i7x7A5WVdtjffTMilxg=[/tex]
- [tex=2.357x1.0]PWygXrEHeAO0WS1WQMMVeg==[/tex] 时, 溶质在流动相中的百分率为( ). 未知类型：{'options': ['[tex=2.143x1.143]3Eqr5nlW7J5xzd0RutRc9g==[/tex]', '[tex=1.857x1.143]Pil50PVYfFqV1g9mXfqzuw==[/tex]', '[tex=1.857x1.143]MihhMpsCS2/MKjduDiK/Ag==[/tex]', '[tex=1.857x1.143]jM5SEba8N4Mou4uAJTTqtA==[/tex]'], 'type': 102}
内容
- 0
设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的方差为2，试根据切比雪夫不等式估计概率[tex=7.786x1.357]FTkaQlLjGLgc958RBxgW4VkOn99n1oMItegxvuNyDuk=[/tex].
- 1
将一颗骰子连掷4次，以X表示掷出点数之和，根据切比雪夫不等式估计概率 [tex=7.143x1.286]cKBNlrLlPtAKv7yFk8olHteeuUTiQSXoC5m939Wy7PU=[/tex] .
- 2
在每次试验中,事件[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]发生的概率为[tex=1.286x1.0]Xw4HtVBYfKWvhqczbZyg/g==[/tex],利用切比雪夫不等式估计：在 1000 次独立试验中,事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]发生的次数在[tex=4.357x1.0]VNAmTZF6dWh+iKnpL2FACg==[/tex]之间的概率.
- 3
在掷硬币的试验中,至少掷多少次,才能使正面出现的频率落在 [tex=3.786x1.357]pBhGkr7/KiocJmPbfUzo6g==[/tex] 区间的概率不小于 [tex=1.286x1.0]eKYtVmBthNOwYHBB1BBqwg==[/tex] ?
- 4
甲乙两个篮球运动员的投篮命中率分别为[tex=1.286x1.0]8SBHsKw8UTDR7TpBtwA6FA==[/tex]及[tex=1.286x1.0]plYB7DJ2i7s2mfU8hzgtHw==[/tex].每人投篮三次,求:甲比乙进球数多的概率.