简单系统有两个独立参量。如果以[tex=1.643x1.214]3se7fBzHBJ/YvKN5StzOvQ==[/tex]为独立参量，可以以纵坐标表示温度[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，横坐标表示熵[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，构成[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图。图中的一点与系统的一个平衡态相对应，一条曲线与一个可逆过程相对应。试在图中画出可逆卡诺循环过程的曲线，并利用[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图求可逆卡诺循环的效率。

2022-10-28

简单系统有两个独立参量。如果以[tex=1.643x1.214]3se7fBzHBJ/YvKN5StzOvQ==[/tex]为独立参量，可以以纵坐标表示温度[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，横坐标表示熵[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，构成[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图。图中的一点与系统的一个平衡态相对应，一条曲线与一个可逆过程相对应。试在图中画出可逆卡诺循环过程的曲线，并利用[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图求可逆卡诺循环的效率。

答案：

可逆卡诺循环包含两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程。在[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图上，等温线是平行于T 轴的直线。可逆绝热过程是等熵过程，因此在[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图上绝热线是平行于[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]轴的直线。图1-5在[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图上画出了可逆卡诺循环的四条直线。[img=745x514]17ad3b76ffbf331.png[/img]（一）等温膨胀过程：工作物质经等温膨胀过程（温度为[tex=1.0x1.214]wEXSMlMZPoa+QO8Cox7pRg==[/tex]）由状态Ⅰ到达状态Ⅱ。由于工作物质在过程中吸收热量，熵由[tex=1.0x1.214]NGswsCUN8PX9JppwNWcCoQ==[/tex]升为[tex=1.0x1.214]3dG0TVwVbvvHLpybHdtDKg==[/tex]。吸收的热量为[tex=7.071x1.357]0GNZh5JrCqMhpjzK8PrbURowtnGgm/wKFIm3No52GdKP4BaJ1sWCUhRDvvygFb51[/tex]（1）[tex=1.143x1.214]MCE3IIs8k/2x9Ee5T9s7/g==[/tex]等于直线ⅠⅡ下方的面积。（二）绝热膨胀过程：工作物质由状态Ⅱ经绝热膨胀过程到达状态Ⅲ。过程中工作物质内能减少并对外做功，其温度由[tex=1.0x1.214]wEXSMlMZPoa+QO8Cox7pRg==[/tex]下降为[tex=1.0x1.214]zUvLEpcJP27MfHQYIgGtCA==[/tex] ，熵保持为[tex=1.0x1.214]Asa5vU9dOjpZmAqMNpx3yw==[/tex]不变。(三）等温压缩过程：工作物质由状态Ⅲ经等温压缩过程（温度为[tex=1.0x1.214]zUvLEpcJP27MfHQYIgGtCA==[/tex]）到达状态Ⅳ。工作物质在过程中放出热量，熵由[tex=1.0x1.214]Asa5vU9dOjpZmAqMNpx3yw==[/tex]变为[tex=1.0x1.214]NGswsCUN8PX9JppwNWcCoQ==[/tex]，放出的热量为[tex=7.071x1.357]HVrrYU3ca7Y4de7A05M0+ojtEvqP8ad2EHIyncEtfdJqkm/sixwAq79OviNRnGAf[/tex]（2）[tex=1.143x1.214]T3bjEry1yqG6DrrmNJHeng==[/tex]等于直线ⅢⅣ（四）绝热压缩过程：工作物质由状态Ⅳ经绝热压缩过程回到状态Ⅰ。温度由[tex=1.0x1.214]zUvLEpcJP27MfHQYIgGtCA==[/tex]升为[tex=1.0x1.214]wEXSMlMZPoa+QO8Cox7pRg==[/tex]，熵保持为[tex=1.0x1.214]NGswsCUN8PX9JppwNWcCoQ==[/tex]不变。在循环过程中工作物质所做的功为[tex=5.357x1.214]RxCa2n6KbwAVy/S7aeOLkw==[/tex]（3）[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]等于矩形ⅠⅡⅢⅣ所包围的面积。可逆卡诺热机的效率为[tex=19.429x2.714]VMxCHnom3FX4di3BEh7qy0998XAonV1nmBCcylhHaVHPO1F0u/wxcClocptmb1ooPsNr3MAS8MyzUzLxhPucNlp7vn0XODmPDZ3AUAeU+EKwF80OS09f82LHURczhNrTVMbi0E9dZGAZSbGC25Yj0XxS/tJEixGoppgOtCZD9m9aLnjlt+iU6j20rykwxJ1M[/tex]（4）上面的讨论显示，应用[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图计算（可逆）卡诺循环的效率是非常方便的。实际上[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex] 图的应用不限于卡诺循环。根据式（1.14.4）[tex=4.429x1.214]vB0F04OjmcA4tLRRkXuooA==[/tex]（5）系统在可逆过程中吸收的热量由积分[tex=5.071x2.643]mjLV+vpY8NiOrebHnEoFqA==[/tex]（6）给出。如果工作物质经历了如图中[tex=3.857x1.0]qCJNAVMHBhgG0ir3CpFVKQ==[/tex]的（可逆）循环过程，则在过程[tex=2.286x1.0]8wLxWPztE9OlwBCp4KLwtg==[/tex]中工作物质吸收的热量等于面积[tex=3.643x1.0]CBKFdg7344J2SJF2XuUF/w==[/tex] [img=826x720]17ad3c1958d47bb.png[/img]，在过程[tex=2.357x1.0]tBy6iE8hdkRNZBuLoHAuSg==[/tex]中工作物质放出的热量等于面积[tex=3.714x1.0]qcI7My8Brtm0ttsahpqFaA==[/tex] ，工作物质所做的功等于闭合曲线[tex=3.857x1.0]qCJNAVMHBhgG0ir3CpFVKQ==[/tex]所包的面积。由此可见（可逆）循环过程的热功转换效率可以直接从[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图中的面积读出。在热工计算中[tex=2.0x1.143]ueqOhHRVW3h9/GqqbTNCGQ==[/tex]图被广泛使用。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一任意集合，[tex=2.286x1.214]n4UPT3fPQF8LGaTSsyfoVw==[/tex]。定义[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是从[tex=7.214x1.357]taUXvsH3ruVlBiAfiJJff59SBVeSKn4gGlHJV6UmC60=[/tex]到[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的所有映射的集合，定义[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的元素的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]重组集合。[tex=14.0x1.357]w7+RnDZOWfmefwWU8p6ib0FQCKuY2hseoVfD30pop5jYwGgCIxViT5TKmlwNzGnhtZNthwLo4/1+l3Z7AFPuOPw151jF51+B8lBwgf3Ml5yh28lk0xBpLrccEzOPqGMy[/tex]，证明存在一从[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]到[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的双射函数。(由于这个双射函数，有的书上符号[tex=1.214x1.0]tDNj5aoJETJiravoifVs8Q==[/tex]既用于表示[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，又用于表示[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，即用[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]表示集合[tex=8.214x1.357]UHHN19pBVvWVmKuVCXi+91fsnyglX8sW+cwyUx96nqU=[/tex]。)
1
用动力学的方法可以区分可逆、不可逆抑制作用,在一反应系统中,加入过量[tex=0.571x1.0]AdApoju1ffc+rbbtC1nNgw==[/tex]和一定量的 [tex=0.429x1.0]hptjd9N8I2WB4Tfl/BNs8w==[/tex], 然后改变 [tex=1.286x1.357]mZNtXE/wMk1x3I8kAcVdqg==[/tex],测 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex], 得 [tex=2.5x1.357]tzKBvXYw+yWnsZy0/y6XCGLxF1vHaqgQKlBODlykpsI=[/tex]曲线,则哪一条曲线代表加入了一定量的可逆抑制剂?[img=479x373]17b66994a538efc.png[/img] A: 1 B: 2 C: 3 D: 不可确定
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以温度为纵坐标, 熵为横坐标画出卡诺循环图(称为温-熵图, 亦称[tex=2.571x1.286]8bxvSGQAotW8vG5zV4ksQw==[/tex]图), 并证明: 在温-熵图中, 任一过程曲线下方的面积在数值上与其过程中系统和外界所交换的热量等值.
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设X、Y是两个独立的服从速率为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]的泊松随机变量.试求:[tex=13.214x1.357]f9ukmVGWpmaNyHb5sEL78XaJFP1WisSWzP907nC7mzWJuxqA+VY2ISHySYynUWzP[/tex]
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证明如果[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]、[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]均为基数为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的集合，[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]为正整数，则在集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]与集合[tex=0.786x1.0]TkWiaIfselaE0uOF2JDYag==[/tex]之间存在一个一一对应函数。