设由[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]中取出[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个可测子集[tex=6.143x1.286]P01VcRHVQw7fiQxLJ6IqVFa8N6d6LIk7N27spavjNdyMfr8db8RQoFrqCcBZzvho[/tex]。假定[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]中任属于这[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个集中的[tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex]个，试证必有一集，它的测度大于或等于[tex=1.571x1.286]DTkVOCgv1WUn5fPYmI2lyA==[/tex]。

2022-10-28

设由[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]中取出[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个可测子集[tex=6.143x1.286]P01VcRHVQw7fiQxLJ6IqVFa8N6d6LIk7N27spavjNdyMfr8db8RQoFrqCcBZzvho[/tex]。假定[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]中任属于这[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个集中的[tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex]个，试证必有一集，它的测度大于或等于[tex=1.571x1.286]DTkVOCgv1WUn5fPYmI2lyA==[/tex]。

答案：

证：令[tex=3.0x1.357]4a2gAntLRdfMVBWcsQrqVQ==[/tex][tex=4.714x2.714]ucoXUXdTkVTOePl5gAc3bF5T76Z4rpTY/0+1wEo5Uzqth62AiHUGbb0bHwUYgD4N[/tex]，[tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]，其中[tex=3.143x1.286]iM7bX9Tylggj8p3P5jfN8bknghDQt5pYAE0+hdKuRVc=[/tex]表示[tex=1.214x1.286]iHN8if18uRgPIN7GTdHU7Q==[/tex]的特征函数由题设[tex=2.214x1.357]Wc2R901gcAD+MD0R9CRuHQ==[/tex][tex=1.571x1.286]P8eed5OD3VtL/WOGlcIQSFIQxMWI1TjN4BVhyAo1P00=[/tex]，于是得[tex=8.571x2.786]OdjRZ7Chuh0kHYuqsUFDrKWHuw5HBSvEOjMs/e3UTfoqpL5mJXf7V/L5eXE42CKZAmHqWkX6qju2d6dIadCm8g==[/tex][tex=2.214x1.357]Wc2R901gcAD+MD0R9CRuHQ==[/tex][tex=1.5x1.0]nTn8pLDAktEyiZNkwv85+Q==[/tex][tex=13.714x3.286]T7pJF4ZSVC45rN/PJavA82KXeQN+VL0kbAaO3UXmc3HE48Dwt+1y4CHt8X/rtyYDzeCfZjdDMzEC1Wakwnn37RCmuRlDvhfg70o+pH/TnA4DvgSJS5Bm5cS8znLz4b1P[/tex]，因此，[tex=6.143x1.286]P01VcRHVQw7fiQxLJ6IqVFa8N6d6LIk7N27spavjNdyMfr8db8RQoFrqCcBZzvho[/tex]中必有一集，它的测度不小于[tex=1.571x1.286]DTkVOCgv1WUn5fPYmI2lyA==[/tex]。

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举一反三

内容

0
已知[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]位数的各位数字只能取集合[tex=7.286x1.286]vkY6pT7AX4Kqtvmk1/B9EgJAV/rDmdVLOQUaNqk/S1g=[/tex]中的数字，设含有数字5且在5前面没有数字3的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]位数的个数为[tex=1.929x1.286]JHQoVSyD3e6ZQ1BklkDnNg==[/tex]，求[tex=1.929x1.286]JHQoVSyD3e6ZQ1BklkDnNg==[/tex]。
1
已知总体X的密度函数为[tex=7.714x2.0]W6lO2xb08XtfGU+i+eWnnw0CYD2q/WnshEaqki8GpVMOeqy/otZWzfjDp5+q5K1zhcE5PYDwCsbkps/Ai80OlAWY2LzwO27YO5WUcjykYsTiv/aqhrPzMG7mjSWssq7cUfDYwL/Ba6ELGNi0tzZLIQ==[/tex]，[tex=1.214x1.214]Eh13YTQY62V2jiw99mPjtA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]CN6DjqLuf+rqHGJDNNgdBg==[/tex]，...，[tex=1.286x1.214]cmYIy5GvvFOF7TsVoM1mWQ==[/tex]为来自总体X的简单随机样本，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]为大于0的参数，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]的最大似然估计量为[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]。（1）求[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]；（2）求[tex=1.429x1.286]kAj2yPcF3eKnwjhncaSvSHCAvuBvmcXbhaVW7sTnRdA=[/tex]，[tex=1.429x1.286]qRLvccS7Ogyct3oif4OV1P/xMQdG7ad8lpt2hyG7+nU=[/tex]。
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，[tex=4.643x1.286]+vYHnuy9quN2DM2YVRblMCQ02EPHwmmjJRAfRMp52BQ=[/tex]是矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个特征值 . [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位阵 . 计算行列式：[tex=3.714x1.286]RiDrKs1JWRlyLQRAMb69cg==[/tex] .
3
设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量空间。证明：对任何大于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]的自然数[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，一定存在由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]个向量组成的向量组，使其中任何[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个向量都线性无关。
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[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与某个对角矩阵相似的充分必要条件是[input=type:blank,size:6][/input] . 未知类型：{'options': ['矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩等于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个不同的特征值', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]一定是对称矩阵', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个线性无关的特征向量'], 'type': 102}