设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]为定义[tex=2.571x1.286]XckExRdjqz3iek+HP2/+/g==[/tex]在内的奇函数，若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.0x1.286]OPcYgOTchHxT49GCFhKNAA==[/tex]内单调增加，证明：[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.714x1.286]mwhOX88dqxfsc2gIQ+tUhA==[/tex]内也单调增加。
举一反三
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] 内有定义，且函数[tex=2.786x1.286]bD81Z3kajoYwdWNaz1OIADthjhsSTTpdZcQcgAfqGWY=[/tex] 与 [tex=2.571x1.286]ApQyDMkDx929hzwydzjWKsIH1jYRw8atMs3NLz1MkYw=[/tex]在[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] 内都是单调增加函数。证明：[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内为连续函数。
- 列表对比下列的定义及其否定叙述:1) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是偶函数与不是偶函数;2) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是周期函数与不是周期函数;3) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是严格增加函数与不是严格增加函数;4) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是单调减少函数与不是单调减少函数。
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 为连续函数, 求证:(1) 若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 为奇函数, 则 [tex=4.214x2.286]0fRlWbNJGvj5VdT3U3Vk0gsJ0wPKCSLHiIsl69Vu800=[/tex] 是偶函数 ;(2) 若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 为偶函数, 则 [tex=4.214x2.286]0fRlWbNJGvj5VdT3U3Vk0gsJ0wPKCSLHiIsl69Vu800=[/tex] 是奇函数;(3) 奇函数的所有原函数均为偶函数; 偶函数的原函数中只有一个奇函数.
- 设函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 有相同的定义域，证明:1)若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 都是偶函数，则[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]是偶函数;2)若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 都是奇函数，则[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]是偶函数;3)若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] ， 一个是偶函数另一个是奇函数，则[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]是奇函数。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]单调，且[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]取到[tex=3.5x1.286]jf4KYTqBi/2JKJP0u55qBg==[/tex]与[tex=3.429x1.286]PdwADi/W7zeYvYZrdNxghQ==[/tex]中间的所有的数，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]连续。