设周期函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，周期为4．又limx→0f(1)?f(1?x)2x＝?1，则曲线y=f（x）在点（5，
∵limx→0f(1)?f(1?x)2x=12limx→0f(1?x)?f(1)?x＝12f′(1)＝?1∴f′（1）=-2又f（x）的周期为4，即：f（x）=f（x+4），∴f′（x）=f′（x+4）∴f′（1）=f′（5）=-2∴曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线斜率f′（5）=-2故选：D．
举一反三
内容
- 0
设y=f(x)在点x=1处可导，且，则f(1)=______。
- 1
设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0，limx→1f(x)x-1=2，求f′（1）．
- 2
设函数f（x)在x=1处可导，且lim h→0 f（1)-f（1+2h)/h=-1/2，则f'（1)=（） A: -1/2 B: 1/2 C: 1/4 D: -1/4
- 3
设对任意实数x，有f(1+x)=af(x)，且f'(0)=b，其中a，b是非零常数，则( )． A: f(x)在x=1可导，且f'(1)=a B: f(x)在x=1可导，且f'(1)=b C: f(x)在x=1可导，且f'(1)=ab D: f(x)在x=1不一定可导
- 4
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|x|)，若要使F(x)在x=0处可导，则必有______． A: f(0)=0 B: f(0)=1 C: f"(0)=0 D: f"(0)=1