设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是连续函数，当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以2为周期的周期函数时，证明[tex=3.143x1.286]RJcl+hPahnWD/JzSl8v51g==[/tex][tex=4.929x2.286]0fRlWbNJGvj5VdT3U3Vk0o7MsngDa9KcEA2NAoFHkMI=[/tex][tex=4.143x2.429]2e0RkuqTyA9PZn4pM4xWfigqxIm37OrplsiC4FF1NdI=[/tex]也是以2为周期的周期函数 .

2022-11-01

设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是连续函数，当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以2为周期的周期函数时，证明[tex=3.143x1.286]RJcl+hPahnWD/JzSl8v51g==[/tex][tex=4.929x2.286]0fRlWbNJGvj5VdT3U3Vk0o7MsngDa9KcEA2NAoFHkMI=[/tex][tex=4.143x2.429]2e0RkuqTyA9PZn4pM4xWfigqxIm37OrplsiC4FF1NdI=[/tex]也是以2为周期的周期函数 .

答案：

[b]证明[/b]    设[tex=3.214x1.286]QwX0JUx1nvM29LU2GwpP0g==[/tex][tex=7.0x1.286]jiPy4UvPjBWKhHXWViR1SFZ669vQm308uln97aRTrh4=[/tex]，则[tex=3.5x1.286]T862X4zW5p3bxQXswiVNz7FKAGvNw//KgYDBEDqcAMA=[/tex][tex=16.429x2.571]WYDyU2gIfYbHmc8QTVf6gor/Tjg8cfM9+yhtrZo4GV5vdC0rryYS3jJx1BgA9lnFpswDd4znYEqwUEtaXpRAVSCtLGzDtLe3gUSFdoAzQUa6VQ6Cb1UY5iQJq+e1MNc9[/tex][tex=13.143x2.571]WYDyU2gIfYbHmc8QTVf6gnSiVVpIg8AJiokWdoHLTuVIylTpj0HfqLBZnkkL5U67JO5c98rMzzQwmnDzjBzMTP82oLVGmK47NY0vCqTQpx0=[/tex][tex=4.786x1.286]+kYY2KfrVACz8OetXJWaZg==[/tex][tex=4.857x2.429]2e0RkuqTyA9PZn4pM4xWftmG754RLgdyT/MSqe4Z1CY=[/tex][tex=8.714x2.429]oDEZmLpNAO0CNnRTQp8d/yGOf0Nu/NQCAcwSYp9RxIsWhaAQ5ZPYKri2zzc0uRDl[/tex][tex=7.571x1.286]8WqfR1O/7jJjfF42A6Gs8A2U5W/y0X8jtoxOFvXYCzw=[/tex] .当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以2为周期的周期函数时，[tex=4.286x1.286]T862X4zW5p3bxQXswiVNz1yr9wdLoNU8hYSnEDrbemw=[/tex] . 容易验证[tex=3.143x1.286]9bCiXOBf0jdfFuMh49N5rw==[/tex][tex=7.0x1.286]iVaHhLuTidVOAT8z53xsfemPj3UxOYQZr7K/e91HNMc=[/tex]，所以[tex=4.0x1.286]DaXMIZ51fAZ78dxpVq4BYA==[/tex]，即[tex=7.071x1.286]bnGsRS6KfjoOMS7MOfRO4SS+Zjg35GoFohS6gXw1VS0=[/tex]，这就证明了[tex=3.143x1.286]RJcl+hPahnWD/JzSl8v51g==[/tex][tex=5.571x2.286]M+20KZS8AoTdVnCLizc3vx45VLQBgWIGDLBqxDU8gZY=[/tex][tex=4.857x2.429]xrfKRCq4DB/y/Qw3dR6rXKGVgdZq0+hSl9fEbzzyrrc=[/tex]也是以2为周期的周期函数 .

举一反三

内容

0
设[tex=9.357x2.5]NW+Q6qhR9qMwFYIXdm/P9gOuLubklcu4xQaceK4KvrdpdE7b8WJL/5twH+8tJ2DBXj0BmxC6IoV8LkBb3RRJxw==[/tex]，(I)证明[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以[tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex]为周期的周期函数； (II)求[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的值域。
1
列表对比下列的定义及其否定叙述:1) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是偶函数与不是偶函数;2) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是周期函数与不是周期函数;3) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是严格增加函数与不是严格增加函数;4) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是单调减少函数与不是单调减少函数。
2
设函数[tex=9.429x1.286]60ZZrqZxR6FjwIEDJkkN8GZzuRA9Db9FoIYXt88y0rQ=[/tex]，问常数[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]满足什么样的关系时，（1）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]没有极值；（2）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有一个极值；（3）[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可能只有两个极值。
3
设 [tex=9.357x2.5]aU/OT6xhxkxK/Nbs7vFK7fM4PkV46M2YPUzOqxmUXmD7ZcMqycTczBkWBSIqh5lK[/tex]，(I)证明 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 [tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex] 为周期的周期函数；(II)求 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 的值域。（本题满分11分）
4
设[tex=9.0x2.857]dT5tO8+kvspSX29znp6hWPcRleyC/Oor3hOtFnEeVKWMhAwyQN1L849Sg2m7O8+O[/tex].（1）证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是以[tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex]为周期的周期函数;（2）求函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的值域.