举一反三
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是连续函数。(1) 利用定义证明函数 [tex=7.357x2.643]wj19iVziwhcddHoSbOeZ53gjMBxjQAH/PcfTSpadvE0UnkPwDslb00HFtKYkgM9X[/tex] 可导, 且[tex=5.5x1.286]aioBMzvqzBeZ8o5EjtXw19ELszAjdIRruviyhqqX+L4=[/tex]；(2) 当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 2 为周期的周期函数时, 证明函数 [tex=13.786x2.786]Vhx2KvWIsGdQGZadW3if7acVl7IXSwWOwcV1slKNUnHQ+aZuky9CS29QEB/7qIHsr9w3YIYs6RJhvITWAy2vjHKGtDLy8R6Pbmh6BDCQrkk=[/tex]也是以 2 为周期的周期函数。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是连续函数，当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以2为周期的周期函数时，证明[tex=3.143x1.286]RJcl+hPahnWD/JzSl8v51g==[/tex][tex=4.929x2.286]0fRlWbNJGvj5VdT3U3Vk0o7MsngDa9KcEA2NAoFHkMI=[/tex][tex=4.143x2.429]2e0RkuqTyA9PZn4pM4xWfigqxIm37OrplsiC4FF1NdI=[/tex]也是以2为周期的周期函数 .
- 设[tex=9.357x2.5]NW+Q6qhR9qMwFYIXdm/P9gOuLubklcu4xQaceK4KvrdRpPRsgqW+PFcwrgZEa8gdCC3tL694woFG5YfYgdifAQ==[/tex]。（1）证明[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以[tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex]为周期的周期函数；（2）求[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的值域。
- 9判别下列函数是否是周期函数,若是周期函数,求其周期 :(1) [tex=8.357x1.357]jijpvC8Aw74QOOOJh5Va05j3PtA64Pms1Q5qDGlqeN4=[/tex](2) [tex=5.643x1.357]TG5DUF3HrCbhIJWDEcp5Pj9u3e2PUgpbN4NJQ6DZXLw=[/tex](3) [tex=5.714x1.357]SBxtvKszj8+jJcycMEKn5vqfhi5GLWqH4Gac9QRbIHc=[/tex](4) [tex=6.929x1.357]NZ5EVFRfE4pFsgkbEOhFkNg5/qZx8geAT5eL+yzbq1Q=[/tex]
- 设[tex=9.0x2.857]dT5tO8+kvspSX29znp6hWPcRleyC/Oor3hOtFnEeVKWMhAwyQN1L849Sg2m7O8+O[/tex].（1）证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是以[tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex]为周期的周期函数;（2）求函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的值域.
内容
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下列各函数中哪些是周期函数？并指出其周期：(1)[tex=6.071x1.286]vJwwjjsf1RLvmWNyTWnTPqfm6EW71r+72oLZnyEi/fo=[/tex]；(2)[tex=4.643x1.286]d3KyHU1lIGH2l5fuud5Brw==[/tex]；(3)[tex=4.143x1.286]mb8taEfky17w7bj6+zdImxFWtHB9LszkwRUaCneX3/Y=[/tex]。
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设[tex=9.357x2.5]NW+Q6qhR9qMwFYIXdm/P9gOuLubklcu4xQaceK4KvrdpdE7b8WJL/5twH+8tJ2DBXj0BmxC6IoV8LkBb3RRJxw==[/tex]，(I)证明[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以[tex=0.643x1.286]USGVpa36zb6HMu8k0moHJA==[/tex]为周期的周期函数； (II)求[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的值域。
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设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]为周期的周期函数，且[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在任意有限区间上连续，试证：对任意的[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，等式[tex=11.714x2.5]roko0mS7URP1IawEky2pB42uc8prd4ARhcAHpwH6CrAjIpOGHVdih4k+/d62lmjSiqbz+pUfzb5/PuQOlGO+og==[/tex]成立。
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证明:若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]+MR7yVGDHvItb8SxXNN3Fw==[/tex] 上有定义,且满足函数方程 [tex=9.714x1.357]+QfjptUYyl9G8AOY2PdBP0eN2v0GJeubfuqkhU1R6tA=[/tex], 则 [tex=10.643x1.357]/KKJKKOqzl+6xY27Kbx3wixoQBQkDF5khySBmKqD8RC8y6656XvToNuvz3ar+g9A[/tex] 其中 [tex=2.071x1.357]VFr9Aidb6HRFGjPO0nABjA==[/tex] 是周期为 1 的周期函数.
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设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 2 为周期的周期函数, 其在一个周期上的表达式为 [tex=12.571x3.357]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHydwNiLKQNm8ULSOe8FM+phPTmVCKwHarXEcWGZaeE47LkaO/brSwBweLnRhiZDnX9L8RW3tWYgZ0IWcZ0fN8B2F8p+IYKtypI5xU362AJTRVZpccob0fzHuWgCNrAyF3aQ==[/tex] 则 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 的 Fourier 级数在 [tex=3.071x1.286]fYiEZXPb45jL62g69EDIjA==[/tex] 处收敛于[input=type:blank,size:6][/input].