设[tex=6.5x1.357]+5uKxqHZrQVy4BsAbSUB0JfceeMC1gQu6T7NS1Z/3ng=[/tex]且[tex=4.143x1.0]4EGwtNPILOTkGljLrP4Ukw==[/tex] 证明: 如果[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可对角化, 则存在可逆矩阵[tex=5.143x1.357]wctIloapZ7ZrNz25mC9AU0NFZWDC6XRvwhLLP84j2I4=[/tex]使[tex=3.0x1.214]3LPwI+Ms8uWX4W/wZJKnrQ==[/tex]与[tex=3.0x1.214]vgAu9voWF4OJ+yuNu+VaNA==[/tex]同为对角矩阵.
举一反三
- 设[tex=5.143x1.357]yCmyZ/PU0vubHyTDU0620dXJLnwnAW5rH4GV//SlR1A=[/tex]证明: 存在可逆矩阵 [tex=6.143x1.357]K69vB0InIAke18Ctk1v5iUM33WMWQqDU/2UbgrO8DX8=[/tex]使 [tex=3.0x1.214]3LPwI+Ms8uWX4W/wZJKnrQ==[/tex]为上三角矩阵.
- 对于下列实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，求正交矩阵[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex]，使[tex=3.0x1.214]3LPwI+Ms8uWX4W/wZJKnrQ==[/tex]为对角矩阵：[tex=8.571x3.643]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w26muwh1xN1sRXO8Q3eF5f+iXIsfuTxHnjB5FW20E+IlcYCsQlk+1StM0NRY/eomQlo81btRtBoRS83IigXhahzWkoOaSWLYzjrUkt9UPITWH[/tex].
- 已知[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为 3 阶矩阵，且满足[tex=6.5x1.357]MnG7tcMbm74CYEtAzUdXAVQgDfC6Z5cz/biI10Sxl2o=[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是 3阶单位矩阵。证明: 矩阵[tex=2.786x1.143]pe6qwb7f3pW+R5Xbe+dUKg==[/tex]可逆。
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵. 且 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正定的. 证明: 存在实可逆矩阵 [tex=0.714x1.286]BMKsEVFNvpiLV0UsqDFXCw==[/tex], 使得 [tex=5.357x1.286]N/5UAR85rTS8OGHqcWvMVJRgJZf7qrME+wYyNCklKWHtGrGTJfQLJk82QwPDhH1v[/tex] 都是对角矩阵.
- 证明: 如果域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都是可对角化的, 并且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 则存在域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级可逆矩阵[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex], 使得 [tex=3.0x1.214]9n/ug25Rj7wO7tsqby3Zqg==[/tex] 与 [tex=3.0x1.214]ETEL4NEzzK3ednudjd0o1A==[/tex] 都为对角矩阵.