给定的集合和该集合上的二元运算，指出该运算的性质，并求出它的么元，零元和所有可逆元素的逆元。(1)[tex=1.357x1.143]maOrhEdZNBUDDkx/Bp87Yg==[/tex]为正整数集，[tex=11.429x1.429]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI1YXFEW2RfpfwsgXqShbR9OqGI0cPisLKWvwagwIuZhM5LY2NjZ/3Y3uUx4HEUbs/g==[/tex]，即求[tex=1.571x1.0]DbK6f5hzKpCS+pr57H1/FA==[/tex]的最小公倍数。

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2022-11-01

给定的集合和该集合上的二元运算，指出该运算的性质，并求出它的么元，零元和所有可逆元素的逆元。(1)[tex=1.357x1.143]maOrhEdZNBUDDkx/Bp87Yg==[/tex]为正整数集，[tex=11.429x1.429]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI1YXFEW2RfpfwsgXqShbR9OqGI0cPisLKWvwagwIuZhM5LY2NjZ/3Y3uUx4HEUbs/g==[/tex]，即求[tex=1.571x1.0]DbK6f5hzKpCS+pr57H1/FA==[/tex]的最小公倍数。

答案：

(1) 此运算满足封闭性、交换性、结合性、等幂性。1 为么元，不存在零元。只有1 有逆元，是它自身，其他元素无逆元。

举一反三

内容

0
设[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是自然数集合[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]中的二元运算，并定义[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。试证明[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]不可交换但可结合。有么元和逆元吗？
1
设Z是整数集合，在Z上定义二元运算如下：x * y = x + y–2，问运算有无单位元、零元？如有请求出。元素是否可逆？如可逆请求出逆元？
2
画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1)[tex=9.143x1.357]XZxhFaYZB9grHkyhYdms2t3QZIHCCW5Z2EYa1+OFz8c=[/tex]；(2)[tex=5.429x1.357]WC2V05/d6y94x6J68UqoMg3kWBEUb4lqjUvGYPwBBbc=[/tex]。并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元。
3
S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交换律,[tex=3.571x1.214]kszHJDJEc7fPVjWNcpgbLw==[/tex]中是否有幺元、零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.S为[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex] (自然数集）[tex=3.643x1.214]7aGANQ5gBwupxqUQ16mcMg==[/tex]
4
设[tex=4.857x1.357]f4Yfw9LPqQjJBBtmnOJPRg==[/tex],运算[tex=1.929x1.429]nhrwiaYs0pZQ2bSyY+NxjQ==[/tex]如表[tex=1.286x1.0]iXBkE9IR343AutNo0apjiA==[/tex]所示,说明这些运算是否满足交换律,结合律.幂等律,消去律,求这些运算的单位元,零元、幂等元和所有可逆元素的逆元.[br][/br][img=460x122]178f7f3343f7ed4.png[/img]