求过直线,且平行于直线的平面方程。解:设所求平面为,其法向量为。因为平面经过直...anas/latex/p/1044546
举一反三
- 求过直线，且平行于直线的平面方程Ax+By+Cz+D=0， 这里 A=______,B=______,C=_______,D=_______。/ananas/latex/p/911286/ananas/latex/p/911292
- 求点N(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 解：设投影点为P，则直线NP与平面垂直，而P为直线NP与平面的交点。于是只需写出NP的方程，再与平面方程联立，所得解即为P点坐标。因为NP与平面垂直，故平面法向量即为直线的方向向量。于是可得直线NP的方程为，最后与平面方程x+2y-z+1=0联立，解得投影坐标为/ananas/latex/p/664176
- 求过直线[img=172x35]17e0c7526931918.jpg[/img]，且平行于直线[img=147x34]17e0c75276df63e.jpg[/img]的平面方程。解：设所求平面为[img=8x11]17e0a7285a871a0.jpg[/img]，其法向量为[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]。因为平面经过直线[img=15x17]17e0add6a8d37b0.jpg[/img]，故平面的法向量[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]垂直于[img=15x17]17e0add6a8d37b0.jpg[/img]的方向向量(1,0,-1)，同理，平面平行于直线[img=15x17]17e0b8a928d53e2.jpg[/img]，故[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]又垂直于[img=15x17]17e0b8a928d53e2.jpg[/img]的方向向量(2,1,1)。于是由向量积定义，可将[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]取为[img=117x19]17e0c75284d6d24.jpg[/img]=(A,B,C)，用点法式方程，最后可得平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里A=______,B=______,C=_______,D=_______。
- 求过直线[img=172x35]17e4464a7935e22.jpg[/img]，且平行于直线[img=147x34]17e4464a83f23a7.jpg[/img]的平面方程。解：设所求平面为[img=8x11]17e435c54b0e71f.jpg[/img]，其法向量为[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]。因为平面经过直线[img=15x17]17e444d972558d6.jpg[/img]，故平面的法向量[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]垂直于[img=15x17]17e444d972558d6.jpg[/img]的方向向量(1,0,-1)，同理，平面平行于直线[img=15x17]17e4410990ed395.jpg[/img]，故[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]又垂直于[img=15x17]17e4410990ed395.jpg[/img]的方向向量(2,1,1)。于是由向量积定义，可将[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]取为[img=117x19]17e4464a8e375dd.jpg[/img]=(A,B,C)，用点法式方程，最后可得平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里A=______,B=______,C=_______,D=_______。
- 求过直线[img=172x35]17da5f2c4411903.jpg[/img]，且平行于直线[img=147x34]17da5f2c4dc3d4c.jpg[/img]的平面方程。解：设所求平面为[img=8x11]17da3b6dd8d7415.jpg[/img]，其法向量为[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]。因为平面经过直线[img=15x17]17da5f2aa855ba6.jpg[/img]，故平面的法向量[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]垂直于[img=15x17]17da5f2aa855ba6.jpg[/img]的方向向量(1,0,-1)，同理，平面平行于直线[img=15x17]17da5f2c7011823.jpg[/img]，故[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]又垂直于[img=15x17]17da5f2c7011823.jpg[/img]的方向向量(2,1,1)。于是由向量积定义，可将[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]取为[img=117x19]17da5f2c89489dd.jpg[/img]=(A,B,C)，用点法式方程，最后可得平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里A=______,B=______,C=_______,D=_______。