求过直线[img=172x35]17e0c7526931918.jpg[/img]，且平行于直线[img=147x34]17e0c75276df63e.jpg[/img]的平面方程。解：设所求平面为[img=8x11]17e0a7285a871a0.jpg[/img]，其法向量为[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]。因为平面经过直线[img=15x17]17e0add6a8d37b0.jpg[/img]，故平面的法向量[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]垂直于[img=15x17]17e0add6a8d37b0.jpg[/img]的方向向量(1,0,-1)，同理，平面平行于直线[img=15x17]17e0b8a928d53e2.jpg[/img]，故[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]又垂直于[img=15x17]17e0b8a928d53e2.jpg[/img]的方向向量(2,1,1)。于是由向量积定义，可将[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]取为[img=117x19]17e0c75284d6d24.jpg[/img]=(A,B,C)，用点法式方程，最后可得平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里A=______,B=______,C=_______,D=_______。
举一反三
- 求过直线[img=172x35]17e4464a7935e22.jpg[/img]，且平行于直线[img=147x34]17e4464a83f23a7.jpg[/img]的平面方程。解：设所求平面为[img=8x11]17e435c54b0e71f.jpg[/img]，其法向量为[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]。因为平面经过直线[img=15x17]17e444d972558d6.jpg[/img]，故平面的法向量[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]垂直于[img=15x17]17e444d972558d6.jpg[/img]的方向向量(1,0,-1)，同理，平面平行于直线[img=15x17]17e4410990ed395.jpg[/img]，故[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]又垂直于[img=15x17]17e4410990ed395.jpg[/img]的方向向量(2,1,1)。于是由向量积定义，可将[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]取为[img=117x19]17e4464a8e375dd.jpg[/img]=(A,B,C)，用点法式方程，最后可得平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里A=______,B=______,C=_______,D=_______。
- 求过直线[img=172x35]17da5f2c4411903.jpg[/img]，且平行于直线[img=147x34]17da5f2c4dc3d4c.jpg[/img]的平面方程。解：设所求平面为[img=8x11]17da3b6dd8d7415.jpg[/img]，其法向量为[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]。因为平面经过直线[img=15x17]17da5f2aa855ba6.jpg[/img]，故平面的法向量[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]垂直于[img=15x17]17da5f2aa855ba6.jpg[/img]的方向向量(1,0,-1)，同理，平面平行于直线[img=15x17]17da5f2c7011823.jpg[/img]，故[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]又垂直于[img=15x17]17da5f2c7011823.jpg[/img]的方向向量(2,1,1)。于是由向量积定义，可将[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]取为[img=117x19]17da5f2c89489dd.jpg[/img]=(A,B,C)，用点法式方程，最后可得平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里A=______,B=______,C=_______,D=_______。
- 求过点(1,-1,1)且垂直于平面[img=13x14]17e0c73cec46cf3.jpg[/img]：x+y-2z=0与[img=13x14]17e0c73cf97f0d4.jpg[/img]：x-2y+5z=0的平面方程。解：类似上题，我们只需求出平面法向量即可。为此设所求平面的法向量为[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]，[img=13x14]17e0c73cec46cf3.jpg[/img]的法向量[img=14x17]17e0ad59e685879.jpg[/img]=(1,1,-2)，[img=13x14]17e0c73cf97f0d4.jpg[/img]的法向量[img=14x17]17e0ad59efc15ee.jpg[/img]=(1,-2,5)。平面垂直即为其法向量互相垂直。故由题设可知[img=41x17]17e0c73d06932ce.jpg[/img]且[img=41x17]17e0c73d139bc51.jpg[/img]。再由向量积的定义，可将[img=10x16]17e0ad5a053755f.jpg[/img]取为[img=44x17]17e0c73d20bfe9e.jpg[/img]=(A,B,C)。最后和点(1,-1,1)一起代入点法式方程，得所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里A=__________,B=__________,C=__________,D=__________。
- 求过点(1,-1,1)且垂直于平面[img=13x14]17da5f296610e7c.jpg[/img]：x+y-2z=0与[img=13x14]17da5f296f9e800.jpg[/img]：x-2y+5z=0的平面方程。解：类似上题，我们只需求出平面法向量即可。为此设所求平面的法向量为[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]，[img=13x14]17da5f296610e7c.jpg[/img]的法向量[img=14x17]17da5f253bda960.jpg[/img]=(1,1,-2)，[img=13x14]17da5f296f9e800.jpg[/img]的法向量[img=14x17]17da5f298de7b6c.jpg[/img]=(1,-2,5)。平面垂直即为其法向量互相垂直。故由题设可知[img=41x17]17da5f29976e816.jpg[/img]且[img=41x17]17da5f29a0e0a59.jpg[/img]。再由向量积的定义，可将[img=10x16]17da5f13097f386.jpg[/img]取为[img=44x17]17da5f29aedd4ed.jpg[/img]=(A,B,C)。最后和点(1,-1,1)一起代入点法式方程，得所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里A=__________,B=__________,C=__________,D=__________。
- 求过点(1,-1,1)且垂直于平面[img=13x14]17e44651a9f177e.jpg[/img]：x+y-2z=0与[img=13x14]17e44651b49de3b.jpg[/img]：x-2y+5z=0的平面方程。解：类似上题，我们只需求出平面法向量即可。为此设所求平面的法向量为[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]，[img=13x14]17e44651a9f177e.jpg[/img]的法向量[img=14x17]17e444cfd36f31b.jpg[/img]=(1,1,-2)，[img=13x14]17e44651b49de3b.jpg[/img]的法向量[img=14x17]17e444cfdd81b49.jpg[/img]=(1,-2,5)。平面垂直即为其法向量互相垂直。故由题设可知[img=41x17]17e44651beeae3b.jpg[/img]且[img=41x17]17e44651c95676d.jpg[/img]。再由向量积的定义，可将[img=10x16]17e444cf759845e.jpg[/img]取为[img=44x17]17e44651d44c167.jpg[/img]=(A,B,C)。最后和点(1,-1,1)一起代入点法式方程，得所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0。这里A=__________,B=__________,C=__________,D=__________。