求向量组：a1=(1 0 2 1),a2=(1 2 0 1),a3=(2 1 3 0),a4=(2 5 -1 4),a5=(1 -1 3 -1)的秩和一个最大无关组，并把其余列向量用这个最大无关组线性表示
秩为3；可选a1,a2 ,a3 为一个最大无关组。a4=a1+3a2-a3,a5=-a2+a3答案不唯一，但最大无关组的向量个数一定是3.
举一反三
- （ex9）求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。 a1=(4,-3,1,3),a2=(2,-1,3,5),a3=(1,-1,-1,-1),a4=(3,-2,3,4),a5=(7,-6,-7,0)
- 下列向量组中，（ ）是线性无关向量组。 A: (1, 1, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 3) B: (1, 2), (3, 0), (5, 1) C: (2, 6, 0), (3, 9, 0), (0, 0, 2) D: (1, 2), (--3, 0), (5, 1)
- 设向量组α1=(1，-1，2，4)T，a2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，-2，2，0)T，α5=(2，1，5，10)T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的最大线性无关组是（）。 A: α1，α2，α3 B: α1，α2，α4 C: α1，α4 D: α1，α2，α4，α5
- 设(1 2 3 ) ' 表示行向量（1 2 3 ）的转置。对于向量组A：a1=(1 2 0)＇,a2=(1 0 2) ', 下列哪个向量可以被向量组A线性表示？ A: （1 1 1)' B: (1 1 0)' C: (0 1 -1)' D: (1 0 1)'
- 设有向量组α1＝(1，－1，2，4)，α2＝(0，3，1，2)，α3＝(3，0，7，14)，α4＝(1，－2，2，0)，α5＝(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是 【 】 A: α1，α2，α3 B: α1，α2，α4 C: α1，α2，α5 D: α1，α2，α4，α5
内容
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设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )． A: α1+α2，α2+α3，α3+α1，α4+α1线性无关 B: α1—α2，α2—α3，α3+α4，α4—α1线性无关 C: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关 D: α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1线性无关
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设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1+4α2+α3，β2=2α1+α2-α3，β3=α1-3α3，则向量组{β1，β2，β3}线性______．
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确定常数a，使向量组α1＝(1，1，a)，α2＝(1，a，1)，α3一(a，1，1)可由向量组β1＝(1，1，a)。β2＝(－2，a，4)，β2＝(－2，a，a)线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
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设有向量组A：α1α2α3α4，其中α1α2α3线性无关，则（ ）
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中国大学MOOC: 若向量组α1，α2，α3，α4，α5线性相关，α1，α2，α3线性无关，则矩阵A=(α1，α2，α3，α4，α5)的秩R(A)____.