有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。()
举一反三
- 下列陈述哪一项是正确的？? 任何维空间中的有界无穷集合必有收敛子列；|任何维空间中的有界无穷集合不一定有收敛子列；|有限维空间中的有界无穷集合必有收敛子列，无穷维则不然；|无穷维空间中的有界无穷集合必有收敛子列，有限维则不然。
- 以下关于有限维赋范空间的描述正确的是（ ）. A: 有限维赋范空间必完备. B: 有限维赋范空间必可分. C: 有限维赋范空间的任一子空间都是闭子空间. D: 有限维赋范空间中的有界集必为紧集.
- 下列叙述不正确的是 A: 有界数列必有收敛子列; B: 没有收敛子列的数列一定无界; C: 无界数列一定有子列趋于无穷; D: 有收敛子列的数列一定有界.
- 证明元穷维赋范线性空间的共轭空间是无穷维的
- 证明:赋范线性空间中的任何完备子空间是闭子空间.