分别求出[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶完全无向图[tex=1.286x1.214]16GDTNt3ZEC18YxaxMZr9Q==[/tex]的点连通度和边连通度。

2022-06-04

分别求出[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶完全无向图[tex=1.286x1.214]16GDTNt3ZEC18YxaxMZr9Q==[/tex]的点连通度和边连通度。

答案：

解：显然，使得[tex=1.286x1.214]16GDTNt3ZEC18YxaxMZr9Q==[/tex]不连通或是1阶图，至少要删除[tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex]个节点，于是有[tex=5.643x1.357]f3uWY1zTwHeNm4phOoXQRYLi4tGitybspD7AleML3Uc=[/tex]，由于[tex=5.5x1.357]n8ggFdKR3HOxu/d9gUIlFUCFlHR2ko8qR7L28ev9Tw4=[/tex]，使得[tex=1.286x1.214]16GDTNt3ZEC18YxaxMZr9Q==[/tex]不连通或是平凡图，至少要删除[tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex]条边，于是有[tex=5.643x1.357]cgZ7qJfDln4dS2YYL+dwrdkIuP9cRHyHcOw9bsGc/0cP5ZTcSWOI45gPfPAu2tp0[/tex]。所以，[tex=9.357x1.357]f3uWY1zTwHeNm4phOoXQRYyGm3eEuSf6yayJLUlNAw7aKah1rBuDLMKYlt3JTxGSOKJdVEf42BVJ2YMRoXHZ3A==[/tex]。

举一反三

内容

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利用[tex=2.357x1.0]kfpThotcKMAogYhLU6M1UQ==[/tex]定理证明：若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]边连通的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]正则图，且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是偶数，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]存在完美匹配。
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设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是一个偶数，试证每个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶群都是幂零群的充分必要条件是[tex=2.286x1.214]eODeiSeb3AImTXhrlrErlw==[/tex]，[tex=2.0x1.071]/9E9Zuw0gy0gp8mzmez1/Q==[/tex]。
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对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
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设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为无向连通图，有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个结点，那么[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中至少有几条边？为什么？若是有向图又如何？
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给出3个4阶有向简单图[tex=4.429x1.214]V6077VMIvXVzIoKM5mjz4w==[/tex]，使得[tex=1.214x1.214]iyaS3IuvW2nHtD0XM06NDQ==[/tex]为强连通图；[tex=1.214x1.214]OrxFyiyr3zNn4yPPK+isSQ==[/tex]为单向连通图但不是强连通图；[tex=1.214x1.214]5gZPQcO8gZGT43dj+gbvNw==[/tex]是弱连通图但不是单向连通图，当然更不是强连通图。