设R为环,N是R的理想,H是N的理想,证明：若N有单位元e,则H是R的理想
举一反三
- 【多选题】设U是环R(≠U)的理想,那么以下命题中,正确的是 (10.0分) A. 若U为R的最大理想，则剩余类环R/U是一个除环 B. 若剩余类环R/U是一个整环，则U为R的最大理想 C. 若剩余类环R/U是一个除环，则U为R的最大理想 D. 若U为交换环R的最大理想，则剩余类环R/U是一个域 E. 若U为有单位元的交换环R的最大理想，则剩余类环R/U是一个域
- 设A是m×n矩阵，B是k×n矩阵，证明或A是m×r矩阵，B是m×n矩阵，则有max｛R(A),R(B)｝≤R((A,B))≤R(A)＋R(B)．设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
- 【简答题】设R是环,(a)表示由R中元素a生成的理想,当R是有单位元的交换环时,(a)=______。 (2.0分)
- 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（）。 A: r（A）＝m，r（B）＝m B: r（A）＝m，r（B）＝n C: r（A）＝n，r（B）＝m D: r（A）＝n，r（B）＝n
- 设A为m×n矩阵，B为n×，n矩阵，若AB=E，则( ) A: r(A)=m，r(B)=m B: r(A)=m，r(B)=n C: r(A)=n,r(B)=m D: r(A)=n，r(B)=n