设A为n阶方阵,E为n阶位矩阵,且(A+E)^3=(A-E)^3,则A^(-1)=?
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E,(A-E)^3=A^3-3A^2+3A-E两式相减得：6A^2+2E=O,A^2=（-1/3）E,两边乘以A^(-1)得：A=（-1/3）A^(-1),故A^(-1)=-3A
举一反三
- A为n阶方阵，E为n阶单位阵，则（A+E）(A-E)= (A-E)（A+E）
- 设A为n阶方阵，且A2＋A－5E=0,则(A＋2E)－1=()。 A: A-E B: A+E C: 13(A-E) D: 13(A+E)
- 设`A`为`n`阶方阵，且`A^2=E`，则`R(A+E)+R(A-E)`的值为( ) </p></p>
- 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（） A: A＋2E B: A＋E C: （A＋E）/2 D: －（A＋E）/2
- 设`A`为`n`阶方阵，且`A^2=E`，则`R(A+E)+R(A-E)`的值为( ) A: `n` B: `n-1` C: `2n` D: `2n-1`
内容
- 0
设A为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，A2=E，则一定有 A: r(A)＜n B: r(A)=n C: r(A+E)=0 D: r(A-E)=0
- 1
30设`A`为`n`阶方阵，且`A^2=E`，则`R(A+E)+R(A-E)`的值为( ) A: `n` B: `n-1` C: 小于`n` D: 小于`n-1`
- 2
设A是n阶矩阵，|A|=-2，(A+E)3=O，则A*用A，E可表为：A*=______．
- 3
设A,B都是n阶方阵，E为n阶单位阵，选择下列结论中正确的 A: (A+E)(A-E)=(A-E)(A+E) B: [img=220x27]1803ab564291a3b.png[/img] C: 若[img=58x22]1803ab564a45fe0.png[/img], 则A=E或者A=0. D: 数量矩阵可与任何同阶矩阵交换相乘
- 4
设A为n阶方阵且|A|=3，则|(3AT)-1|=______．