利用 [tex=3.0x1.214]I9psdUGBOrfOzNdHy0WXOA==[/tex]定理证明具有给定阶 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同构的有限群只有有限个.
举一反三
- 证明：[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶群的自同构群是有限群，且其阶是[tex=3.0x1.357]6OWg+IH3rwNvHaYAql7/8A==[/tex]的一个因数.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个[tex=1.143x1.0]cLn0Gr6CnaTTCPqvS7e1NQ==[/tex]阶有限交换群，其中[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是一个奇数. 证明：[tex=0.786x1.0]JUr53aL1O6s9D+V6Y3g72w==[/tex]有且只有一个2阶子群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶有限群. 证明：[tex=0.786x1.0]AE39d9jt5lmaK/QknwwnQQ==[/tex]中每个元素都满足方程 [tex=2.571x1.0]k2IGwlKivCp6HWau8w6/rQ==[/tex]
- 在所有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶循环环中，有且只有[tex=2.0x1.357]X3uzKq0K0U5kGuP0kpvE9w==[/tex]个是互不同构的. 其中 [tex=2.0x1.357]X3uzKq0K0U5kGuP0kpvE9w==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的正因数的个数.
- 证明：前[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个自然数之和的个位数码不能是 2、4、7、9