• 2022-06-19
    设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶有限群. 证明:[tex=0.786x1.0]AE39d9jt5lmaK/QknwwnQQ==[/tex]中每个元素都满足方程 [tex=2.571x1.0]k2IGwlKivCp6HWau8w6/rQ==[/tex]
  • 证:设[tex=2.071x1.071]4z1lJ1mm8dBtuiZo6IwNNg==[/tex], 则由[tex=4.214x1.214]9zbCebhtKGz4jfjRUxdgxA==[/tex]定理推论 2 可知,[tex=2.571x1.357]L4lffLq/sqwP0UflsveXjQ==[/tex],从而 [tex=2.286x1.0]8KB0IwrlNwlpU6PxjADr4w==[/tex] .

    举一反三

    内容

    • 0

      设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中元生[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex],证明:[tex=9.5x1.286]sR//uEXSFyFtsl0ffa3c03auSOyu9vm3TbYVRut0Q/WqGhmMSqplGf5uvm54NlCMMYz+k4vlrF0nvSs1WIHyhw==[/tex]

    • 1

      设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个阶数大于的2群,且[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素都是满足方程[tex=2.5x1.214]HaD0b1MGUs/UDGtggZin1w==[/tex]证明:[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必含有 4 阶子群.

    • 2

      设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素都是有限阶元素(这样的群称为周期群),[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群,[tex=4.714x1.357]KgMBRWqzFg7+aCDKMSr+Pg==[/tex],又[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中任何非幺元的阶不小于[tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex],试证[tex=2.571x1.0]YyiYrIbed1bTdcaxb36/XfmDQoWJtBSkcWc6jjNXyq4=[/tex]。

    • 3

      设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中一个阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的元素. 证明:[tex=12.643x1.286]n1IP3yK+MCZrLTEr5EjJAZxrLDmns8eA83GW4hLvXDt9duPKpDYlWDbW1dgDchQzFv7AEJs1TcSCiOAPKQYQf73r3D86/XO36/XhLj47Vbkzdp/CSvUxl4/E9/HlWKdziUHjXhAvvxz0InqOPUR0xQ==[/tex]

    • 4

      设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶群且其不同的子群有不同的阶,试证:[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是循环群。