证明：设[tex=4.5x1.357]W98uKQ5WZdIR+GFOUT/8qFHtuy0F2dPj8tWFb/HktzY=[/tex]，[tex=5.357x1.357]V1D753We7vezsBlKQyfrUgGjNBdF2ZWG8/Pge+3rNMh7DeHfBRnYPTGgJ6I0WReN[/tex]，若 [tex=2.643x1.071]gEdd91YhxEr/7oN/gABxzZol3iPilAZBHVyPp6Vm8PE=[/tex]，[tex=3.714x1.357]fr+8XorczZp6bfZ5vOh7TQ==[/tex]，则有圆盘[tex=8.857x1.357]b5c3OSaM+X60nXRFtObje+6CkDxcWAJuC5ju5b7N56U7/MHQApX0mDTd1BybVtLr9VAc+5HvoSB9F5AYMxowXw==[/tex]使得[tex=6.071x1.357]UXaRUg7BF9zV7ojhkK/1ryo8giH1bsQfOabZBj3Cq/A=[/tex]，[tex=4.0x1.214]/VaupWPBf4x80xj/DvTBgPwwJzOObVkOmcqkfe7xEhc=[/tex]，而[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]是实连续函数，[tex=1.214x1.214]XjR5OTDaHgprP66HO9iYTA==[/tex]是有界闭集，故[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]在 [tex=1.214x1.214]XjR5OTDaHgprP66HO9iYTA==[/tex]上有极小值，因而[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]在[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上有极小值，由极小值原则，此极小值必为[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]，于是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]有根。