• 2022-06-04
    利用辐角原理证明代数学的基本定理.
  • 证明:设[tex=17.0x1.286]R93qXXJf9hX/mtSHJwynvI1ih3fEFB12GR7Ofwbw7lRFU1XllXsz563f3xj5nMFRfpDwibg3E8QL0jWBAPmNyQ==[/tex],[tex=2.857x1.286]YvtD0gPLWk/pzTll5QlFn2yY8M2j9U4NMZVGKRzIHqo=[/tex],[tex=2.357x1.286]K1q7pA0Hi98T005ydF9xhvaNgPa9VckSwHyyNU48hl8=[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次多项式,则[tex=3.071x1.286]4dylM+EZvjnk4k+B2PLq3LJqR0cBv+RvkkmS/2CViuc=[/tex].当[tex=3.143x1.286]UZRPinCtLsZpsHaTpQsRMAphKifgPh8USvHBIXNmi4s=[/tex] 时,[tex=14.571x1.286]gnjDp7ai0UhXrSap4axaYL2B6jxI+FrbzfQkiYpb/qK/o9D7AoTdZzVrDuLs/O7rFnzW2iwmT21Ed1dFOhU739oenmx/iG4uiIC1m6tjdjg=[/tex],从而当[tex=3.143x1.286]UZRPinCtLsZpsHaTpQsRMAphKifgPh8USvHBIXNmi4s=[/tex]时,有[tex=2.929x1.286]09dHOUMr6Js4nVzGDApbHQ==[/tex][tex=14.857x1.286]56VjazM/bmaj7r/k66EUww2elWw4tWnICVDlEFDpVH5uIwiKSaooLXVPu323LHDIBW0mEPFx3quCF1ivE6Cutg==[/tex][tex=17.214x1.286]DWsvtjtp6HK+aBWZ10FA5mliEfJ+BmxhKkzWt1cMDJGz71T2ik7pNQx+HdbwxRE0AmDaPVAbpttxFcYuU8YpNfP4Ps1Mw+oqrE8wcHJtSb0=[/tex]这表明[tex=2.357x1.286]FduaZheu2H8QOA3jiO/ZVA==[/tex]在[tex=3.143x1.286]UZRPinCtLsZpsHaTpQsRMAphKifgPh8USvHBIXNmi4s=[/tex]上无零点.利用辐角原理知,[tex=8.857x2.0]eEkxmbNzrkmYOzZGMmQrt3zGbBepbncx9fE3yAdGQGenR/qPIoN+UQ8qADx0DS2fV6ijJcL6WRnVZu30v8IFig==[/tex]其中[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex]表示[tex=2.357x1.286]FduaZheu2H8QOA3jiO/ZVA==[/tex]在[tex=3.143x1.286]M4ZrueBeIVrNQM7UT1Sn2g==[/tex]上的零点个数,[tex=0.571x1.286]M+eYpqilGvF5SR20x91zcw==[/tex]为[tex=10.0x1.286]ahfsaj+w3DOY3eEIHcVjCDYNL5WTSTiNA4wvWRsFAXGFy6iJKpbEOWO9YM/wBjRN[/tex]的正向,现在来计算[tex=5.357x1.286]qU4+9HuhP33uumiSSmRqaM7NKG8bvQr8giKZ5j5gnh9YoyIG+u6EVWciiBvBDTmA[/tex],注意到[tex=26.929x1.286]qU4+9HuhP33uumiSSmRqaGwumqkSKqmi4dAEDGDx3fghg5oQqzYOFtcJ5OMk91+ga1vX1jcsxn37e+BYh+HOxgDbfJjRZn0RV42qU4cemv4+aqZQlufd9iZQJumKZJrLu9wLCuzaAbVqhfeKwe5t0eIyxYbhXroaXHe8FeZ9QXQ=[/tex],以及[tex=7.214x1.286]qU4+9HuhP33uumiSSmRqaNC111HDcf+YUeolIFIig4yHlK2KpoO2Z11dRiff/DoH[/tex],只需计算[tex=15.571x1.286]qU4+9HuhP33uumiSSmRqaIedwRib0Zlfh0hj+dC3SrJ3j+W/oQ3ttqAr/k+xDbj17VpokTAkkYuOiuWDdO67rcJ+TOyBCzajAtmp0V3uMxg=[/tex].因为[tex=17.429x1.286]XUjqsWzJGAIesi+TZGWgZlJctY9VA16WgSYRMd92on2WrtT20g1PLJhCGBXVAZ4VnGqzhIqZaU2pFEEIK7KO9w==[/tex],[tex=5.429x1.286]VCN61RJgdAqwosyLuTnfpNpPBnQjhDjtho21RijWAP0=[/tex],这表明当[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]在[tex=0.571x1.286]M+eYpqilGvF5SR20x91zcw==[/tex]上绕行时,[tex=11.857x1.286]2dqwempUsOFAjL7P+NksNCOpDXypEa0WTu/xjtS/AisoJzl9iK4CBLXJiwUsC3AP[/tex]始终落在以[tex=1.0x1.286]omA/EI2txGtjujQpBoA11w==[/tex]为圆心,以[tex=1.571x1.286]R/Isqm9D/b9FqyvTvmJm1A==[/tex]半径的圆盘内,从而[tex=17.429x1.286]qU4+9HuhP33uumiSSmRqaI7QpOIX8+YDS/KhbB7marFhtgECVeazoOlKWS6Aq5Lo/2q/1odw6CCZQkQmnYorH2PHVG2hjDx1/IavqSJSupg=[/tex].这样我们得到[tex=8.5x1.286]qU4+9HuhP33uumiSSmRqaF/UDpCf+ziL4T634T33UYnsx0+MIweuh/vWNw7pTDlN[/tex],故[tex=8.214x2.0]eEkxmbNzrkmYOzZGMmQrt8mlOeDj2Sq810z/aYbYO6XGq6Ak/D4z5klKEkR+N/pi[/tex],即[tex=2.357x1.286]FduaZheu2H8QOA3jiO/ZVA==[/tex]在复平面[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内恰有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个零点.

    内容

    • 0

      代数学基本定理断言:每个实系数或复系数的一元 次代数方程至少有一个实根或复根。这个定理是__________第一个给出的严格证明。

    • 1

      笛卡尔把代数学和几何学结合起来,创立了( ),被认为是“数学中的转折点”。 A: 代数几何 B: 几何代数 C: 解析几何

    • 2

      下列说法正确的是( )? 归结原理是一种基于归纳法的自动定理证明技术|应用归结原理不能判定命题逻辑公式不成立|吴方法是一种基于代数计算的自动定理证明方法|无

    • 3

      逻辑代数的基本定理有代入定理、反演定理、对偶定理

    • 4

      本节课提到的政治家在数学方面的什么贡献是( )。 A: 证明了勾股定理 B: 证明了歌德巴赫猜想 C: 证明了费马大定理 D: 证明了代数学基本定理