利用[tex=3.143x1.286]dBK0n8AYjBxrpcEUuQJIJA==[/tex]定理证明代数学基本定理．
证明：设有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次多项式[tex=17.0x1.286]R93qXXJf9hX/mtSHJwynvI1ih3fEFB12GR7Ofwbw7lRFU1XllXsz563f3xj5nMFRfpDwibg3E8QL0jWBAPmNyQ==[/tex]，[tex=2.857x1.286]YvtD0gPLWk/pzTll5QlFn2yY8M2j9U4NMZVGKRzIHqo=[/tex]，则存在[tex=2.571x1.286]9807pqyNlysK+7O6ZMhvNA==[/tex]，使得当[tex=3.143x1.286]UZRPinCtLsZpsHaTpQsRMAphKifgPh8USvHBIXNmi4s=[/tex]时，[tex=14.5x1.286]xH3zDD5QtSIkcj3SMv/bCzlyi3N5u/UvHrJZcY4tjcLFdV9ksQM9hzdVjM6wY7GibsHFxA/HKvc/4V0BkeZJNQ==[/tex]，因此[tex=2.357x1.286]FduaZheu2H8QOA3jiO/ZVA==[/tex]在[tex=3.143x1.286]UZRPinCtLsZpsHaTpQsRMAphKifgPh8USvHBIXNmi4s=[/tex]上无零点，且当[tex=3.143x1.286]O69kRBN8Yhg8gpf9UxpRwA==[/tex]时，[tex=10.071x1.286]cFoX1U2ujuyOuqJ+Q0KFUrEckNSWdrF/qZQbPeRHJMfnjdYDyam0UxNAL6wjOoAz[/tex]，利用[tex=3.143x1.286]dBK0n8AYjBxrpcEUuQJIJA==[/tex]定理知，[tex=2.357x1.286]FduaZheu2H8QOA3jiO/ZVA==[/tex]和[tex=2.071x1.286]+15CMiyA9Td88L6BDlBWlwuszFOquO0S2bcWR7tWEXE=[/tex]在[tex=3.143x1.286]M4ZrueBeIVrNQM7UT1Sn2g==[/tex]内零点个数相同．故[tex=2.357x1.286]FduaZheu2H8QOA3jiO/ZVA==[/tex]在[tex=3.143x1.286]M4ZrueBeIVrNQM7UT1Sn2g==[/tex]内有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个零点，即[tex=2.357x1.286]FduaZheu2H8QOA3jiO/ZVA==[/tex]在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内恰有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个零点．
举一反三
- 利用极小模原则证明代数学基本定理。
- 利用辐角原理证明代数学的基本定理．
- 用等价范数定理证明[tex=6.071x1.357]n/X/EumEhSDtIV9KFp7wqCIuIYB2FNrk853PuetuKl0=[/tex]不是Banach空间,其中 [tex=13.214x2.786]rj8CfsF2BHuI2kmiYoVsGTPbcp2I4R3m5LtuOCuxvZsvlG77GsteJhlnpb3TXYgXu6l3KdyH/RGS8BwWl2gbYg==[/tex]
- 利用斯托克斯定理证明恒等式 [tex=6.429x1.357]wr7Y9s3miCsFumvCA6QMT8a0L27ic9xoNioUu93aFQDcNTY8IfwVURkusR37qv3g[/tex]和[tex=5.571x1.357]yJi7HbctWy6+Nabxs5X5QsGG88eOswIPL07KrX4B9Ik=[/tex]
- 利用定理 17. 10 的推论证明 [tex=1.214x1.214]+47ikoOsXkHB0kg7baFTZw==[/tex]不是平面图.
内容
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利用Schroder-Bernstein定理证明[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]和[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]具有相同的基数。
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代数学基本定理告诉我们, [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次多项式至多有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个实根，利用此结论及罗尔定理 , 不求出函数 [tex=13.143x1.357]QoQYMMjmBzcPyFkUSMPjGiQ4zJ1y8VWycKKV/vuvGa4=[/tex]的导数 , 说明方程 [tex=4.071x1.429]F27M+tMBWun73FG3D7wgFazbgMsKIVpVxdxZBzoc1Ic=[/tex]有几个实根,并指出它们所在的区间.
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证明代数基本定理的数学家是
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进一步证明积分第一中值定理（包括定理9.7和定理9.8）中的中值点[tex=3.857x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex].
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试用逐项积分定理(定理2.2)来证明积分的[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]可加性。