试证 [tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex] 阶非齐线形微分方程存在且最多存在 [tex=2.286x1.143]L5B/37uRN+LDNgr/nvx9MA==[/tex] 个线形无关解。

2022-06-04

试证 [tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex] 阶非齐线形微分方程存在且最多存在 [tex=2.286x1.143]L5B/37uRN+LDNgr/nvx9MA==[/tex] 个线形无关解。

答案：

证 : 设 [tex=9.143x1.357]EfxEYC6ep2gf1DpOrYQUc5+mUkWmq6LyD8OanpwrPt+8qWhJOT+sEOYl9nBWyp0w[/tex] 为方程对应的齐线形方程的一个基本解组, [tex=1.714x1.357]5/y55LLSXhzxuKhi6/utNQ==[/tex] 是方程的一个解 , 则 : [tex=23.143x1.357]/hwLJrElFn80xsJIyL7R6KKRi6DOAGWcNC5PJ75x7D/A26T+nNowFod7GopwS+EIFtlBglvu9pPH5pduS0ThtzmFgHe/HymF7aeaIlZseGhzVIs+nE7hElskfJSvTU9l[/tex] 均为方程 的解。同时 ( 1 ) 是线形无关的。事实上 : 假设存在常数 [tex=6.5x1.0]VEwtYMMvdkvLN1PLXdoMJAIm9qBnNMv21+uho+h/X63SpnYdBwZushjju40SzT0B[/tex] 使得 ：[tex=32.0x1.357]l5vbq1XRUdTsDG4UU30+onxv7WbfAqUS/MwRpeQHF5xabPjFQJrpQGQdlsjJLRGi9iwOYKjXreUxqZd0CLlwEKJ5HVBtJk7y6PCXkVCribGMcPaFk73mdzYsggOSmntohTUbd04kQH414f6oOi0HSkGVEk1T7uDM3v8wnCEF/+2jZ1JyxneOb4cDR63PaAEJh36tusgqdlSkh+9HewkkPg==[/tex]即: [tex=10.0x2.857]32sDMmB5rckk0q4tS6htMQtDM2ceeseWb88rpqRfVon/wJyq3tpMb/Y5dzvN1uCYWONpWGsAPsv1BcDN+kA7AOaAwJSdtxcvPSKI/G9QsyU=[/tex]我们说 [tex=3.857x2.857]rUH6xegQJ/3fsVasfbMhnwIs75sAz/TCtj/51oKnZC4=[/tex]否则， 若 [tex=3.286x2.857]b9sDPAibVpbx8uvmdppBcvUhoqTs7DDJ2x+dauchszq6yg3efX3UgklcxbY4nXn0[/tex][tex=1.571x1.286]JC41PlEgSgk205Y6LQauww==[/tex]则有 [tex=9.5x3.929]NtPpnlNZWW5UfwEMPtMRQRNo1qOeM9vkSUkZsIS/QTkhz+Ylsmg+4fYO7onl4GIb/PYiela4zrmfCdKUMU4jtCqWrhWaq5OuTxJCjoJ03QA=[/tex][tex=1.786x1.357]i3KJ9CDhF0Laf9CkMj9x6A==[/tex] 的左端为非齐线形方程的解 ，而右端为齐线形方程的解，矛盾！从而有 [tex=5.071x2.857]32sDMmB5rckk0q4tS6htMYHEd5YsrOooW3AEaAgOb4PLCjwIobnBtNabXgZxUbxy[/tex]又[tex=9.143x1.357]EfxEYC6ep2gf1DpOrYQUc5+mUkWmq6LyD8OanpwrPt+8qWhJOT+sEOYl9nBWyp0w[/tex]为方程对应的齐线形方程的一个基本解组，故有 [tex=8.5x1.214]eiD+7meU57bdpGDgFPEGLFhgg0XIPKzlkI/9LsXJYn4=[/tex] 进而有 [tex=3.643x1.214]+hrSJG+s0H3+MO48mjVrKw==[/tex]即 ( 1 ) 是线形无关的。

举一反三

内容

0
在室温下[tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex] 型zhe的霍耳系数 [tex=6.5x1.5]1DtwRZZlRGlov55rVBDCRR+Z0JqHa/fniyPG8Cw4Mi9gbN3I6mYIMIyMa2Jd395T1oevOwdVlbxCrR4RlVobgg==[/tex], 求载流子浓度。
1
假设函数[tex=12.357x1.571]uAEyfspjewsilX5675tTfdFHCb4a9YpiQASslGzK1tAFRcUDKXHRYD/cebOHj5zbFARovO1Kqr4uaGNKNnxUTybLhh0Xh7v/FG7yUwv9ERg7SbMnFnlqOzM+5cEpPYQf[/tex]，且存在非零常数A,B和b>0，使得[tex=18.429x2.214]u5Ei/jC+B48Hely8KmsjTKNOgqedFiZ4jWZaux4Qzxef2Be/WfPYlxGQGdHFAZEp0SbN7Bnbh1IpeNyvSHxXVTQVO6x5LY0F4JJO7nMDE8soiH3FXYcSdWsxYDjvgDjIAT6EQq0crpiu3zM7o8QO4g==[/tex]，证明一维波动方程初值问题[tex=19.786x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzz1EEFvh0W+KMVB3PRTO6PCr+9Cu2nJO0+TLZ61SGNhKW9jKfd7HgXX0/9r3C4By6AWNgiiUyyT2F6C1M3jE5gSUUGTbal6F2v3yOrGogu2y3YxKbsrSRV70py367LhEWadddt7juSMStXLOxIDOWTj/VC6nY/avghHtwmCEDMYtLD0CbqraO2W1glBpBpcZgA==[/tex]的解u=u(x,t)满足：存在常数c，使得[tex=7.571x2.0]aQeshb8uwXT2rSAknc2RhUhDp0yVFK0kA0m5HWkd2GZeW72KX3pvv4u9jmoqFghq[/tex]，并且确定该常数c.
2
已知一粒子的动能等于其静止能量的[tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex]倍, 试求该粒子的速率。
3
正整数[tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex]是一个完全平方数（1）对于每一个质数[tex=0.714x1.0]cbVihE0t9UAHhsGsbZ6tjQ==[/tex]来说，若[tex=0.714x1.0]cbVihE0t9UAHhsGsbZ6tjQ==[/tex]是[tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex]的一个因子, 则[tex=1.0x1.429]mjyqVCxE9q4P329E2RMTPY0CeEVNeCCzU7H83ID78Dk=[/tex]也是[tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex]的一个因子。（2）[tex=1.5x1.357]ev1PcDZ76MEAjNDyZAsxGA==[/tex]是一个整数。 A: 条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B: 条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C: 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D: 条件（1）充分，条件（2）也充分。 E: 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
4
[tex=0.643x1.0]8cXWE8FKJhWSqnG09xfwgQ==[/tex]噬菌体[tex=2.429x1.0]KitG8EYfF06RUhNbTvosJQ==[/tex]能以环形及线形存在，是因为线形[tex=2.429x1.0]KitG8EYfF06RUhNbTvosJQ==[/tex]两端有黏性末端。