一同轴电缆，由半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的导体圆柱芯线及内、外半径分别为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]的同轴导体圆筒组成，如图所示。筒与柱间有相对磁导率为[tex=0.929x1.0]w9B3RuKKMRGXE4vaxE3DbA==[/tex]，的磁介质, 导体圆柱和圆筒的磁导率近似为[tex=1.0x1.0]ILQ7jIUIqNVuoKZpD55MKg==[/tex]电纯工作时，电流由圆柱流入，沿圆筒流回，而且在导体横截面上电流是均匀分布的。试求一段长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的电缆所储存的磁场能量，并由此计算电缆单位长度的自感。[img=257x154]17945cef0c8a70d.png[/img]

2022-06-04

一同轴电缆，由半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的导体圆柱芯线及内、外半径分别为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]的同轴导体圆筒组成，如图所示。筒与柱间有相对磁导率为[tex=0.929x1.0]w9B3RuKKMRGXE4vaxE3DbA==[/tex]，的磁介质, 导体圆柱和圆筒的磁导率近似为[tex=1.0x1.0]ILQ7jIUIqNVuoKZpD55MKg==[/tex]电纯工作时，电流由圆柱流入，沿圆筒流回，而且在导体横截面上电流是均匀分布的。试求一段长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的电缆所储存的磁场能量，并由此计算电缆单位长度的自感。[img=257x154]17945cef0c8a70d.png[/img]

答案：

解：设电缆工作时的电流为[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]，磁感应强度的分布可由安培环路定理得到，为[tex=16.571x9.357]bMCuhOFuOInpvYzrzGgQicIgk5/bmZXjHv2jWBpNerO030LyBnGUP9kuLp10GAgiTAUVxSoAqNhWshNx2B/+kar3f4eKB17T2aJMoRMhoLB3AfnJvymzGzMBpgunibM/RgYDnGzX7j39cvGVAxKFrcVnNSc67rx3P+ClWQj+thjtVVD1Ip7rh9bz+cUZELMa3VmAxTV2mJ/XI4ZJafXOc3z8D5n8KIfFy9zEf+gQdNQdzd2zq8fR3FcGmrj022GY4MVvfRs2hk2/DpU8PgO1XFg2tfshmed8ELoOunKt6Q0CF0cKJfzf8m+AexEi3K/soYUlQgcadeNEdnwFDGxMtqMNmCZASenpEX5JLrV1n+E=[/tex]磁能密度为[tex=3.714x2.714]ZsvS4qB2GW5xbyGjyv5jc2jUHww48KGpsxARAyui4LM=[/tex]，在径向的 3 个区间内取厚度为[tex=1.0x1.0]ZUJEHJ9oSxMOBSF+RiakRg==[/tex]，长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的同轴圆筒为[tex=1.929x1.214]wgUVGTpE3QyEHxEccei6DA==[/tex]和[tex=1.857x1.214]1WvOAdTcuj3w7Xl10Uuy3Q==[/tex]，则总磁能( 自感磁能)为[tex=15.214x2.929]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpKx0B0fZ7Dw2PH3m5PuRoNUBWBir9ufLF5EfowOnWzlAWVwDbxCnODRUmPM3jjUEeGrogFBol/ruWLMh4BfwHn72IdnWNEj/BMfWLaQiuTyq[/tex]其中[tex=17.857x2.714]ZUr/lCW/EQyo81rGdaoWBKeuqL/G8cf9sFKzz/E/pNTXCeou+CbHAGN9GUhPpXP2ARtfzpjkoA4FZcnIsHm+uD0m8UXAl81E/lgDPP2drTewaXHfuqBmJ+O3n0B6L0jY0TE5n8/X1nv5z76wvB6MZnr5mxPgwC0rJEG4STVLC1M=[/tex][tex=20.929x8.857]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[/tex]总磁能[tex=9.643x1.214]MN5l4+Ee03RoZMra6cTZaC3uLT6gzVxY53ek+98YPXUhVw7VjchNIIlZHsTSVP92[/tex][tex=25.429x2.857]/TjHJjpxpOFoIgsJ5vW5atJyUbAnWNme1rs6RbU6Hg34rGzXnpMQ/r1UMtOWaAqdd/KlH/gnFYcXfvJ5K9jc68JIQvGFIoVq/nNzaPNZnaz2aPlZSgTxOK5jjXhmsQjmhDRf9eRyrR23Em/QH+cOTBYYHdTolni0omVJNyzTX676pIlm9XUlGRWgM1imB1/kd5KlXiFoKHwe3fpzREBKGM+1OdEJEuyRPvxBggIrOmqztXwibf52u525Natn9G6z[/tex]长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的电现的自感系数为[tex=28.643x2.857]51TB8dWdzszFR7Xlz1C6Chb4+YjtItiLxLyKgN+0Lq9TX4W1LB+mDfjeNoxv5+XVCJPFuPq3uA6C04LYdRjcdqtmqY/Sc5fX3+DR6id0S7B/Mwp/5ia7ZNn3mUi/N1sqvF/rIGJvvBZ8NNL/qXwD7jo/YPqxhvj/k0bM8iaxWdd9kPqFpsohqJmvZo4TgZt7onScNJYmqiEw9uZA3ufo+1n+Qnlg5+h6rJNfWVKZb5XS1fYmGFapR8WK9YwT+r/OGVtC+9+zH3thOrNuRk19Iw==[/tex]

举一反三

内容

0
如图所示，一同轴长电缆由两导体组成, 内层是半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的圆柱形导体,外层是内、外半径分别为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]和[tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex]的圆筒,两导体上电流等值反向,均匀分布在横截面上, 导体磁导率均为[tex=1.0x1.0]yzvn2pOmKJVynXj/yKvUuQ==[/tex], 两导体中间充满不导电的磁导率为 [tex=1.0x1.0]lxrMh7u+CzLUxhl26crQqw==[/tex]的均匀介质,求各区域中磁感应强度[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]值的分布.[img=240x180]17a2e8f489efceb.png[/img]
1
半径为 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的导体圆柱外套有一个半径为 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的同轴导体圆筒，长度都是 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex],其间充满介电常量为 [tex=0.5x0.786]ux0J/jSeHg2jOmBitEwINg==[/tex] 的均匀介质，圆柱带电为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 圆筒带电为 [tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex], 略去边缘效应,试证明[tex=6.429x1.5]lTFV2hbbkyHZuxrsO6xcXJgzVnAPKSO1SgX6ukJqK/g=[/tex] 是圆柱和圆筒间的电容.
2
一根很长的同轴电现, 由一导体圆柱（半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为 [tex=0.429x1.0]MFNb9O03Kg08NVHdCr/E1A==[/tex] 、 [tex=0.5x0.786]H94ItHP9PspVDDqF8nLRWA==[/tex]) 构成, 使用时，电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上, 求: 两导体之间 [tex=4.857x1.357]glBPYAyXorrniId3r9pv3Q==[/tex]
3
一根很长的同轴电现, 由一导体圆柱（半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为 [tex=0.429x1.0]MFNb9O03Kg08NVHdCr/E1A==[/tex] 、 [tex=0.5x0.786]H94ItHP9PspVDDqF8nLRWA==[/tex]) 构成, 使用时，电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上, 求: 电缆外 [tex=3.0x1.357]8t8phgGxmN6/RvlkpUMsLQ==[/tex] 各点处磁感强度的大小。
4
同轴线的内导体是半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的圆柱,外导体是半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的薄圆柱面,其厚度可忽略不计. 内, 外导体间填充有磁导率分别为 [tex=1.0x1.0]yzvn2pOmKJVynXj/yKvUuQ==[/tex] 和 [tex=1.0x1.0]lxrMh7u+CzLUxhl26crQqw==[/tex] 两种不同的磁介质,如题 [tex=1.786x1.0]bGKJQDl9qHAxVsdxybJsRA==[/tex] 图所示. 设同轴线中通过的电流为[tex=0.786x1.214]2t0N6emOldG7+OG1ue2mdQ==[/tex]试求: 同轴线单位长度的自感.[img=412x388]17978d74e8b78db.png[/img]