同轴电l内导体半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] , 外导体内半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex],外导体厚度很薄可忽略。两导体之间的媒质磁导率为[tex=1.0x1.0]ILQ7jIUIqNVuoKZpD55MKg==[/tex], 设电细通过电流为[tex=0.857x1.143]xG+0gof+NgxnEon//mNMbg==[/tex]求其单位长度的磁场能量。

2022-06-04

同轴电l内导体半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] , 外导体内半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex],外导体厚度很薄可忽略。两导体之间的媒质磁导率为[tex=1.0x1.0]ILQ7jIUIqNVuoKZpD55MKg==[/tex], 设电细通过电流为[tex=0.857x1.143]xG+0gof+NgxnEon//mNMbg==[/tex]求其单位长度的磁场能量。

答案：

解 方法一 将电现轴设在[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴上,且令[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]为[tex=0.857x1.0]g9W22W+zXM25PX3mXoEFdQ==[/tex]方向, 根据安培环路定理[tex=6.286x2.643]LYUMLySQwCMnFVuP2/wjU/BcrfXK38RvO8i8r42Vf8gpVlktcBIUt4EnfcG8z2+a7yEo3LfwvUHOkHeDiEnFbQ==[/tex][tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]可求得电缆内磁场为[tex=4.214x1.071]cGgzvHS6qiB6fgnTO7SsTg==[/tex]处[tex=5.786x2.429]0DxpK83k6i0seGb81YFdyUP+hurdcKyGPPEtv6gPj+J7J6PW7nikpiUqh45vrnGRatKXi2pnxOS+x3BbEDppxGb5WBmMcvlxBx/uk0l99QQ=[/tex][tex=4.143x1.071]6eT5AXz5tnC1OOCgScTUlw==[/tex]处, [tex=5.643x2.429]AL900Jm8Gi4f0NHl3km9fqY02eVTKMXmcyGy9G76yu3KfM222WHY21vjsqzqeIHM/nVbfEOzeaVJWpE5XQ4V6zweFWFNXCkgeBqVSVwrHsU=[/tex]据 [tex=8.5x2.643]FCisFq8fJPu5MUHGOKp9PrVvahVS0Rg5tKR/gJDF/owst7WyhONn0osL6rcrj3Kz/oc4rD+9vdUxtPlQmsi0mg5z/2N9ibAYKS2YdV1ynIBPeTlr0GLmi0L1MY0IuD4+[/tex]可得忍略外导体的、单位长度的电缆内储存的磁场能量为[tex=18.429x2.643]zZo2K/HChOkWY9OBurOTYVOpAHD0ZWuTzd/Ci9c3H8Qx1onfgSKFliO+E0osgnvnbN0Vh7MjgqCcC5cFr0OvlMITBNjJ/3JNaBiqDSJWTdVtaD79wUendeIIj9W5vXDqWxrqphAu5ZX1Yb0jVHwML65QaJhyAWnMNjUOXF5+aQI2ov72arNIuZXnNELO7v2uPuUCJ2bTg0HZPLoo0TVHrA==[/tex][tex=16.714x2.786]/TjHJjpxpOFoIgsJ5vW5arBiz6+p/AvnShoAFyzKWFhO9pva8I9MaZVKIp6TS9J9zzozR1BH9x3Qi69fSyggVQYjcGMW0qsMTDiDrZ8y9iFCaahrUrChB6zT5Lk1Xc1U6rpLUDUzGdzWGQGVrz840KamaTERjuINcyuXAppLLH1jFYDPD6c8xXkvJUj/rO6y3VN3Hieb+mdfToUAP5XYzw==[/tex]方法二 忽略外导体的、单位长度的电l的内自感和外自感为[tex=9.286x2.429]5yx1GPcgRhANIALFl+AcLA561OEkprB1+q0bWdFKBA0UbOpFRJXFriW3G0MF1nND3mpJLoYM/Esx+xi/m13JLEZ+qb/x84kzHMeKwSg0tiIDcyliciJfqfzkvjFoeYs6[/tex]据 [tex=6.929x2.357]FCisFq8fJPu5MUHGOKp9Po8m1g+Ncwu1X0IOeeZnUyOK/jsK2g9DTs4f+Aq/2ajMctMPPDa0Ty5IvoPZMKrMmg==[/tex]有[tex=17.714x5.643]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpMA3gsAQUTmV+R5DD3YS+pcXHuH5xakOh4F116fbZKzWMV7ItXM50cuXrFpFxl3bEpMlWTJ66PxQirDdoBx82qSxhF2weOhwF/35gGp3icLn15BQU4ZLdBPZ9FtQMk00XuShzWMvd3iGnmUSpE7dyNII2g+A1qZ8aDwcgWiyn5nDXU2exs7i2avbRs5QKScCv6vnhigXuWm1UVffAFaw3ZcvnnRQ/a7+cXoTA8kOe1F7bkM27u0V3gN7pv7w6hwfSl+HJ9owB74whPGAORfYZeH8QX33b+oXH6NwH+lz0KZPPb/te4wiC8PrHOrt6Gl0fOxK0hUY6jP+axjDepv0vx9zZ47P4Cq1+ZP0aNBmzidt9Uwo7bHbICYshXzhNo+VM2r4wt0dN7DudAy8OPOE5fOusEMeN+TvRc533WJdGQWYM9NYSZ9dnXCXu1Lw7SYJKw==[/tex]

举一反三

内容

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空气绝缘的同轴线,内导体半径为[tex=0.786x1.286]oRluTlhzsmo45tVdzlzbhQ==[/tex]外导体的内半径为[tex=0.714x1.286]LFlE2T9tJ9hdsvknJE079w==[/tex]通过的电流为[tex=0.714x1.286]D09erOjBTmovPyUuLXjPSw==[/tex]。设外导体壳的厚度很薄，因而其储存的能量可以忽略不计。计算同轴线单位长度的储能，并由此求单位长度的自感。
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一根很长的同轴电览, 由一导体圆柱 (半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]) 和一同轴的导体圆管 (内、外半径分别为 [tex=1.143x1.214]hR/Q1S2VcjBI+lXzDatCRQ==[/tex] ) 构成, 横截面如图所示。使用时，电流[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 从一导体流去，从另一导体流回, 设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求: 两导体之间 [tex=4.857x1.357]TCznJobDtgeFsHe3/Mo7Jg==[/tex].[br][/br][img=268x204]17a7aca97712860.png[/img]
2
一根很长的同轴电现, 由一导体圆柱（半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为 [tex=0.429x1.0]MFNb9O03Kg08NVHdCr/E1A==[/tex] 、 [tex=0.5x0.786]H94ItHP9PspVDDqF8nLRWA==[/tex]) 构成, 使用时，电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上, 求: 电缆外 [tex=3.0x1.357]8t8phgGxmN6/RvlkpUMsLQ==[/tex] 各点处磁感强度的大小。
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半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的导体圆柱外面, 套有一半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的同轴导体圆筒, 长度都是[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 其间充滿介电常数为[tex=0.5x0.786]ux0J/jSeHg2jOmBitEwINg==[/tex]的均匀介质。幅柱带电为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 圆筒带电为[tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex], 略去边缘效应。整个介质内的电场总能量[tex=1.286x1.214]GBogPdNI8A7LrZZYOKyhBA==[/tex]是多少？
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已知无限长导体圆柱半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 其内部有一圆柱形空腔半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex], 导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为 [tex=2.714x1.214]R8RR7aJjASr1faPq0gi5DA==[/tex], 试求空腔中的磁感应强度。