[b]解[/b]      狄利克莱外问题[tex=16.714x3.643]bxgpvQChsUZQleRvM7sY0S/EDWDBynPT93Mf8Jpl9jfHRxy94dWIhkSfsX0c8FdcWdOONMjkTkrpPkoDEd38S5vmt7mqDj3gyb2UB51IXbx5geE0m4KkNZVoIX6na4I8GtF0lv+eI9rZmu3GRXy38Q3TvheKnfDeqcAg6YhLk62OkofcAuBNnj0a9ceMXNLh[/tex]，不妨设[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]点在 [tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex]内，以[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]点为中心，适当选择半径[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]做一球[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]完全包含在 [tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex]内部，记[tex=4.286x1.357]P6BQEKc1AJHABbotAWzJxYdwWR7l2UUSHx0QTiFk5rI=[/tex]为[tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex]外的点, 它对于[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的反演点记作 [tex=5.143x1.357]qrAekYPASPUXvQ/uRp6eRcCVi1wH7sZRtaWnPvZjjRjgk1A3vOEuhVF9w314LKHo[/tex]将[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]关于[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]作反演得[tex=1.0x1.214]Ej98IPpmYiUU6Rb0WPpAzw==[/tex]，于是[tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex]的外部的点通过反演，变成[tex=1.0x1.214]Ej98IPpmYiUU6Rb0WPpAzw==[/tex]内部的点 . 且[tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex]外的调和函数[tex=2.357x1.357]9olYx76OkRGDiHSj2kMtmQ==[/tex]通过凯尔文变换得[tex=2.786x1.357]ppgVr1JJi4gU5Y68TtteNeJwzNBT07M05oHAdblassY=[/tex]，[tex=5.286x1.286]gcNSg2nlPvhYaLl4Grk+tNNs6TlyOKC8lMnJjPMF5J/0vKPkVqyF8EoDnJBfncrY[/tex][tex=6.5x2.357]loQTIKC5YibNfEVPPRghb+deWzs00ESJ97IQF+jp9L5Qmkg6bFFFjjG27DlM+3xnluMCNl+oIpvT/LV5/lyyulwn/RtFAn5Yq92TQRaUEvI=[/tex]，[tex=2.786x1.286]MZfX05YuxrPtRLUsUv1O3rM6uAHvO89Qkva0tt0pLCc=[/tex]除原点外为调和函数，原点[tex=2.143x1.214]QMMX2rvCFGuqwhe8PlR3wg==[/tex]对应[tex=2.286x0.786]s6JoNAdlsWjTXw8TjaG2vQ==[/tex]，而[tex=3.071x1.786]V2WPlmlc1POi/kTPf0ofEiJNuYKrgoHfJWBUoKJTKxM=[/tex]，即[tex=6.643x1.571]iy9vRon13B+r4WTIaDK8WqrOMUjYzqDLbTJRCdyZiaCJGGhdLUeLqklohxBLZnv9[/tex][tex=10.357x2.0]Y/w6A4WwLIOYpws8/VvUQh+cVnCq//N5LguR9+qtnY79b7IR/0GoriggyHNeGRFlM9oeBVgTcxz5M4igd1w/9CCm9Rgz7ozTx6SOm5A+qbyjQlBmVeUd7qkSuOBci6dL[/tex]，故[tex=1.786x1.0]l9fIVN7FNYDny4lt0JltWw==[/tex]为[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]得可去奇点，故可定义[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]在[tex=1.786x1.0]l9fIVN7FNYDny4lt0JltWw==[/tex]点得值，使[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]在[tex=1.0x1.214]Ej98IPpmYiUU6Rb0WPpAzw==[/tex]内相海港函数 . 又[tex=6.143x1.286]ngS600mAAkXziLalS7oY+yK3UmSJ8j9lfzrJ25JXBcsjX+eVnjs0pBEnif++pOSnPyz3CiPri/IIIXLuKM4b3g==[/tex][tex=6.286x1.786]lmFqxcht/5uChrOMV3Jf46OondMSJjwm0L4TElmAahC5XCBKr83f5B7UKVaeBlA0[/tex][tex=8.857x2.357]loQTIKC5YibNfEVPPRghb2lHRkppc5L28QuEpaDxOaSxI24Ohop/59sm/fje3kHwm8A3s+MPin5ekioAGvNTU2YuJsV50PiYZh0NDD0gfrM=[/tex]，于是得到狄利克莱内问题[tex=13.357x3.643]bxgpvQChsUZQleRvM7sY0TkPkTXjp8OOaclYrjl2PojXokYfIFMlXBAK6wuKgp4J6v8d8SAnutZQ5I9B7zuLmckMhngJdF/3SxnMGuEJpw+0+8uPdz+nhgGk4zPr2fb0mvVjgV6bW/TJYW8/3rJu5QN4MGHoK0ws5wxVREg2TrQ=[/tex] .