测得一块三角形土地的两边边长分别为[tex=3.5x1.143]qyqqQGQhPEYdKuODYsFNaQ==[/tex]m和[tex=3.5x1.143]/gx9WDM3d2ZAEVeItJ9/nA==[/tex]m，这两边的夹角为[tex=3.5x1.214]Ld6lmlayn4Kp/xDtMMJOFhtk1cZtzeRiSGde1+l6SF4=[/tex]。试求三角形面积的近似值，并求其绝对误差和相对误差。
解： 设三角形的两边长分别为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex],它们的夹角为[tex=0.5x1.0]YCaAGj51cMYuHuypE42enQ==[/tex]，则三角形的面积为[tex=5.5x2.357]gagxlIR+ClgoXvli7x7wD63L4g0tDu7/iHBku71L1+Q=[/tex]，[tex=5.857x1.357]vExrzTM7rnWp9cibhlDGVrlM7T38UcfMT7uUL0DQ23E=[/tex][tex=11.143x2.786]LiiCHrrPJsHUhWQGo1eq1bAK27XaydQ655+z3A9D6VXoevTjuJtxKKLUIctTatOqx5JXJmJ7WUb/i8EowQBgppvzjSTHPjEknjy7zCxzbmZ8GpKXxb/MQ0KfIJP1ULcjRUuVccIugT3At0Zu0solK4UWCnvK1TLWNoL3QyVXHLz9qLHzW7wBhtmcf0xOx7Wy[/tex][tex=5.143x2.786]M6g2hR9UaUUfePkPxxHDaAUtSDj0TTV68QKi15cchGtvp3ceJFS1JttF6MYuZ/cqiWdH6fYrNQY21SKzP2MUgA==[/tex][tex=5.0x2.786]p9wT9hoBNYszREO4Vwvq7RsQ/bUbZWC3BR78XkW8+KmU53fAOQ9nSp80AVhMmEF2oz0heTMMlxLmYMzrgIORSA==[/tex][tex=5.357x2.786]p9wT9hoBNYszREO4Vwvq7RsQ/bUbZWC3BR78XkW8+KnBxI6nQu2FThkEOFqusNn4T27aQoLdBXTA88ZaDRmDfaHkSvvlLH+rlvF1k5w4/vs=[/tex][tex=6.286x2.357]l7Em1GYM58NDzuZf5GiKFpjglfsFhzsh8MNVJBcaXFvkrJ27SSVS65Ab+YyHqW3y[/tex][tex=6.286x2.357]x2zfWk7A21/RAeMr7YeiwrgI997sPbvHqL6XDXNAtf/sMxizSNLlV2ZTwiLxWsXB[/tex][tex=6.857x2.357]DQFpVTXzv91+oKKgRAPKGgvL+P/tK9Uz9/p/ck6G9lNH59FaVPKV7nIHjwbD3sLj[/tex][tex=5.143x2.357]kYoqg3jWgrRA+4BLF2H4zhkCR4NxhXqxtKUKfIJS+Hbaw9Ye+HHys6fd7crYsib/[/tex][tex=5.214x2.357]x2zfWk7A21/RAeMr7YeiwnXTPtbYSNEHzr311jAVgKM8yIYEGLt4Vl0LW0kB1tga[/tex][tex=5.786x2.357]DQFpVTXzv91+oKKgRAPKGv/MjDb9Ak9TrNDzaPqJUoVC0lGGIsZP+ODHi4vqV9ZD[/tex]，便得 [tex=6.0x2.357]YBYsvvEQQEwDY28qSjt/OR0bdF72cdt8IibHuVDhNRpgSaYv5Y7Su3SUI24y2SnH[/tex][tex=5.214x2.357]x2zfWk7A21/RAeMr7YeiwnXTPtbYSNEHzr311jAVgKM8yIYEGLt4Vl0LW0kB1tga[/tex][tex=5.786x2.357]DQFpVTXzv91+oKKgRAPKGv/MjDb9Ak9TrNDzaPqJUoVC0lGGIsZP+ODHi4vqV9ZD[/tex]。当[tex=4.857x1.214]RvAYz6aoelgqoNRGym3gEg==[/tex]，[tex=5.571x2.143]iOPDODBO3OkZ97hoEgHm62DS8NbSk0OS90Xe+I1G4PJ2g7I2ZgeRT1mTmyGvPRqE[/tex]，[tex=2.857x1.214]iWaWZ/RrRXdeCGT4xM/8LQ==[/tex]，[tex=3.5x2.143]zi8/wOO4tr8jSgRkjlrfL7dOSJ5c60QK6rJPCQp0xes=[/tex]时，三角形面积的近似值为[tex=7.714x2.357]42i2SanzmSD8JdpanN2z64ntbroc2vdNv/tbf49BbmcnS2j7FIfZQvn0sr3VFLNxK89UpW0jYGS39ws8nO/HbA==[/tex][tex=5.929x1.571]B7+bVRYlzAtbL0X6BYZcoFZLcB0BdExWmjVjDKG8dJc=[/tex]，绝对误差为 [tex=7.714x2.643]mLRyxz1y50pMNb9/qpottX6o/fRH7UzOl36Cukk+R7F0G3FGmHuujPSy7oUIlT1noG3ZiF/ocU6UF6RNnCNxgu2Hquhh8e1AA8pybsgsRtM=[/tex][tex=6.929x2.643]X0HtpmKZgVQw/5RnzG9A7grl0r049gETig34uIyQfX7SQa9IVIvhZmpbS+I7u3Evb/IB6vsa+aUi+Ji6KmxRew==[/tex][tex=8.0x2.357]X0HtpmKZgVQw/5RnzG9A7vzedfBMw/JvMn6FC7do/59LQEGB0uMFsLlPN+jc5bstcnKT4BMcyGiDNLJscQtatRwLflzqABVZ71je4QJjoPE=[/tex][tex=4.929x1.571]sM+6n3/TagYfPtsFdpywY0mHQL+AU1a5oeEtgdmhlAA=[/tex]，相对误差为 [tex=2.071x2.429]2vvHNIZKMcptGjqKhaDi/WkSH8UzsAkrNwAGslX0mtI=[/tex][tex=6.643x2.357]TV6jsyGFovUtzV3pTjGFit/NxqmcJ1fh5MhOSwQREUU=[/tex]。
举一反三
- 测得一块三角形土地的两边边长分别为[tex=4.357x1.143]8xD++7+HeH6V5macvxor4S7F6e197ldtFAPB+/nDQ2s=[/tex]和[tex=4.357x1.143]NzPUtgx/8nm8kZDHT2BUCOAi+iRwRJUxuDNAQQfAXLo=[/tex]，这两边的夹角为[tex=3.5x1.214]Ld6lmlayn4Kp/xDtMMJOFhtk1cZtzeRiSGde1+l6SF4=[/tex]。试求三角形面积的近似值，并求其绝对误差和相对误差。
- 测得一块三角形土地的两边长分别为[tex=4.286x1.286]QaEW7Z2x5+Fr2DfyZh9vtI3k1Q9Hpvrh8kaazcZshxA=[/tex]和[tex=4.286x1.286]SHlqidr6S+VksgoprfaEEXhb/aZX6sMMjIEwkJz64w4=[/tex]，这两边的夹角为[tex=3.5x1.286]7UFq/0B6iNc8IEpOPfvPR7pqklsgOkKaNKX55maC5xo=[/tex]，试求三角形面积的近似值，并求其绝对误差和相对误差。
- 已知[tex=3.143x1.214]a2TRVhDQ15H4ea4ox3caLw==[/tex]三顶点[tex=13.429x1.357]7qTeC4s2lsu+ZlUX5QrSjYewcY9Q+XxSgMB9VG2vzAU=[/tex],试求（1）三角形三边长；（2）三角形三内角；（3）三角形三中线长；（4）角A的平分线向量[tex=1.714x1.643]WjVc0V4V/+jVSlNWmvREyQwM6lYq57dWHj+PYXOGjhs=[/tex]（终点[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]在[tex=1.5x1.0]RlW7nqK9loRKpEZxlhR16g==[/tex]边上），并求[tex=1.714x1.643]WjVc0V4V/+jVSlNWmvREyQwM6lYq57dWHj+PYXOGjhs=[/tex]的方向余弦和它的单位向量
- 有一三角形, 顶点为[tex=2.429x1.0]4UtdoATYkKYd/cmJ5vuznw==[/tex], 其坐标分别为[tex=12.429x1.357]Qk8pElksoB6n3UBoXcAHmcTsGOrqVQxgJq2aX1sVEnjrICkaogcDzWIqGuFpg8Mm[/tex],求三 角形面积和三角形重心 (提示:重心坐标 [tex=4.286x2.286]tZfrdnsK79c3e0xqLabueMbp66Az9XfMmMtMjXQbLjs=[/tex] )。
- 设有一 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 边形, 每个角的观测值中误差为 [tex=3.857x1.286]2Qe25ndfYSdrTiHQmpS3TFnqD/uk+p02j5v/vx6bNvM=[/tex], 试求该[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]边形内角和的中误差。
内容
- 0
已知空间三角形的顶点坐标为[tex=1.0x1.214]2Fe5dbSLid0C+D68Q8kHHg==[/tex](0,1,-2)，[tex=1.0x1.214]eVKG/l6KyRj55Qp3xeOQRQ==[/tex](4, 1,-3)及[tex=1.0x1.214]iXfyWRMUgBc9cgx58BoZAA==[/tex](6, 2, 5)。试问:①该三角形是否是直角三角形;②该三角形的面积是多少?
- 1
在一个三角形中, 观测了[tex=2.0x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex]两角, 中误差 [tex=7.071x1.357]Y3RNV0hcZSc1hkLJGS9xEPpBuKWccyFFzSUV5PgnC+Ji96dFO3CxzkfMZXRpCEL8[/tex], 用两个观测角值计 算另外一个角, 即 [tex=7.714x1.357]bocpBV4IQPb+K8WiucsOYoUBC8JA35YTEtpZRe0xHoM=[/tex], 试求[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]角的中误差 [tex=1.429x1.0]PQBuQ49cr1WYDqWd9XTCZA==[/tex]是多少?
- 2
若三角形的三边长是三次方程 [tex=9.429x1.357]x5/xsD96A55X6qsWk8NXLT4fG3A3Kmd+3XHO9dLdS6o=[/tex] 的三个根，试求此三角形的面积 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 和外接圆的半径 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex].
- 3
设有直角三角形，测得其两直角边的长分别为[tex=5.071x1.357]48RgqMQ/GLM/h7ipuHVNzilqcdkSDuWqCUEszuLbERU=[/tex]和[tex=5.571x1.357]aEbDgKRbGLG+LlPmyelwrimXNDlIcDPmwtU7KyXANzA=[/tex]。试求利用上述两值来计算斜边长度时的绝对误差。
- 4
给定[tex=3.571x1.357]0jgNZNb5KE0SpRQgBt7oQg==[/tex]，设x=0是4重插值节点，x=1是单重插值节点试求相应的Hermite插值公式，并估计误差[tex=4.071x1.357]ZHsKcW72rLaSaexOsDovRw==[/tex]