试计算在集合[tex=8.357x1.357]d+PunmgKrqZASJ3g2H7W8sXU6xsksG4YHLJt10Ak6TU=[/tex]中有多少元素既不是完全平方数,也不是完全立方数,更不是完全四次方数?(提示:可以用[tex=2.214x1.429]Rj6BcRjLdDUJ2eXrT2bxbjKrM8FMglNjyc0oGZoAcDQ=[/tex]表示“对出的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次方根取整”).
举一反三
- 给出一个直接证明：如果[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都是完全平方数，那么[tex=1.5x0.786]99mvplZ4UCvboqga0VPAbg==[/tex]也是一个完全平方数。(一个整数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是一个完全平方数，如果存在一个整数[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]使得[tex=2.143x1.214]VOxNrdQffqCyQy3LTtS2pQ==[/tex]。)
- 证明：如果[tex=1.0x1.0]0GU//5PJyC1ZogOpKG0U3A==[/tex]表示不是完全平方数的第[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个正整数，则[tex=5.643x1.429]gf3D4+n4I+EACSWKQD1g4PJXlqFJHpyjMWHRGx2UAyo=[/tex]，其中[tex=1.571x1.357]ZsDgkYtYKqR3cxt0YkcOzQ==[/tex]表示最接近于实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的整数。
- 完全二分图[tex=2.143x1.286]mtZLj5hl3KhPpJybIk6ZHw==[/tex]的着色数是什么?其中[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都是正整数。
- 证明:只要[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个大于等于2的整数，则具有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元素的集合中有[tex=4.286x1.357]iXXn9SqdYts5bP7igqmEYg==[/tex]个子集恰好含有2个元素。
- 证明在完全二元树中，边的总数等于[tex=3.214x1.357]RZcJcXCX38nqBczsM0iuMQ==[/tex]，这里[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是叶数。