给出一个直接证明：如果[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都是完全平方数，那么[tex=1.5x0.786]99mvplZ4UCvboqga0VPAbg==[/tex]也是一个完全平方数。(一个整数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是一个完全平方数，如果存在一个整数[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]使得[tex=2.143x1.214]VOxNrdQffqCyQy3LTtS2pQ==[/tex]。)
举一反三
- 证明：如果[tex=1.0x1.0]0GU//5PJyC1ZogOpKG0U3A==[/tex]表示不是完全平方数的第[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个正整数，则[tex=5.643x1.429]gf3D4+n4I+EACSWKQD1g4PJXlqFJHpyjMWHRGx2UAyo=[/tex]，其中[tex=1.571x1.357]ZsDgkYtYKqR3cxt0YkcOzQ==[/tex]表示最接近于实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的整数。
- 设[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是一个正整数。用数学归纳法证明:如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]都是整数，且[tex=5.643x1.357]BhPtz35zWC0zKgd7updWaQ==[/tex]，则当[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]是任意一个非负整数时，就有[tex=7.143x1.5]QnokmlKduLq/SILTVG9W35xSj59PRDa3yme9i4mkSYg=[/tex]。
- 已知[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]为整数，若使得[tex=5.0x1.286]lPPEBcv0pokpjjrQvxUOyQ==[/tex]为完全平方数，则[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]有（ ）种取值情况，(注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数) A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 无数
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是整数且不全为0，而[tex=9.857x1.214]hhHzRVDsWGXE+Yltfe39hDUdsl3Yzf9jGRPDg4wYEoJYR6eBGAfms1GUG8a2PN1l[/tex]，证明[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的一个最大公因数当且仅当[tex=4.214x1.357]jI1oqbiyUHYU1xbNvvBdDK5ib01K7Vb7AmVkL7RKEyk=[/tex]
- 若一批产品中有[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]个正品和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]个次品，我们在其中抽取了[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个，问其中恰好有k个次品的概率[tex=10.0x1.286]PnkTz5cf140ql2OdnC4Zed53/dqWnHWFT50LTGDOgms=[/tex].