设[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]是一个正交矩阵,证明:[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]的特征根的模等于 1。

2022-06-06

设[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]是一个正交矩阵,证明:[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]的特征根的模等于 1。

答案：

设[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]是[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]的一个特征根。 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]是属于[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的特征向量,则[tex=3.714x1.0]Eb4BwAnFWgEgHaXT5wp5BZS4kDYvh8XhN557pguw6BI=[/tex]，于是[tex=7.429x1.214]3CcpdIAncqLvccdiBPwecNzyI37VwGTPWb9NeYCAyceMBxb8DY3vOlmA0v9KeVkgJJng6RLLCZ1YLadnJEysWw==[/tex]，即[tex=6.571x1.571]WptwGe63Fc06v/D6nqoTUipNWk5ELVAGnRpOKEvx0vTgptcwiQrHpSIji7Vybe/H[/tex]因[tex=2.714x1.214]XqAKhImuUL/Q0mD1GHcYUg==[/tex]，[tex=3.857x1.357]yRYeT1k93whZadTBfHGKinS2+PvsKZpDRXEAeraVv8A=[/tex]，所以[tex=3.429x1.357]G906Wp7NiyPN5XThX5kQ8eIL+Q7LIkJ+kOr8eiqlx+c=[/tex]，[tex=2.429x1.357]ewkZ4OOU+1GWlGj18hOkYA==[/tex]。

举一反三

内容

0
设 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 是实内积空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个有限维子空间, 证明 [tex=0.643x1.0]ePTfhzZ5m3EUPQ2PuL6+FA==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 上的正交投影 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 具有下述性质: [tex=12.143x1.357]Gpz93nd2cZfWM4XmmqQVOmrgDMzC8/+zg5P014pBsCH8re7mNvjSPwa0IArqVDX8Ac6nVFBUyTQWnk5pBGsBTn6JucXjzTxpkTfZrlcAOU8gUkqIhntOKkB8ixqxVfZlSJeg2RXb0/RDTR0hgOr7gH/qEeEBkxuRGdHX4KKl9xk=[/tex].
1
设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的线性映射, 则必存在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的两组基, 使线性映射 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 在两组基下的表示矩阵为 [tex=5.5x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vOGsz4lMsaik2WCvgDGOBAocIVyOBfqUzesJTrjK6zZ+d35oA8cH1C8Ci4UbJlvD8Q==[/tex]
2
对于下列矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，求一个正交矩阵[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]，使得[tex=2.5x1.143]W6tlyFgdHgquh1DNP8vavN/LGPh0jVXUN/qrjzM/13w=[/tex] 具有对角性质：[tex=6.286x2.786]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2srTTZIUNhegZXFyYx2SFR43YhOyJzRM1zZupn3ALCX2lJojJeUR3jTfby0c3X7VDkw==[/tex]
3
设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到线性空间 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的线性映射, 若 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的维数大于 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的维数, 求证: [tex=4.571x1.214]Cl7XURcasfWz8MoFQ30+5S5YVL54FJHuW95WWrFaWxE=[/tex]
4
设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的向量空间, [tex=5.429x1.0]5XWH7n5GxMHnX5nq+6dNyVv08PxRWhXq62sIUFVWQn5AtOp5a55Sjoba/INzUbjU[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基, [tex=5.786x1.0]rkTpN1N8fnivSCMqkApx5h1kL8np/aV+PV/kl1bYUP5FcQ6KJiSaGI+kCAWWoQxO[/tex] 是 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个向量, 求证: 必存在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的唯一的线性映射 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex], 使 [tex=4.071x1.357]YTKB7Lm/TRd5jffCkeKNV5GxJua+o6w2yz+r4g0mWArdwin4hyBX+dmneblYN28a[/tex]