证明2^½,（22^½）½,的极限存在

2022-06-04

答案：

根据夹逼定理,该数列单调上升（做商比较,后一项n+1比前一项等于2^1/(2^(n+1))>1),有上界（根据数学归纳法或者说归纳原理每一项小于二）,故极限存在.

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叙述并证明二元函数极限存在的唯一性定理.
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利用极限存在准则证明下列数列极限存在，并求出极限值：[tex=5.857x1.429]muVZAvTxmlL3rAhE6jQXHxffyPtpZm35MnQyO7Rfvyc=[/tex]，[tex=3.143x1.5]a4D1L0Am8jTDa+u9dlc13Q==[/tex].
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利用极限存在准则证明:数列[tex=19.0x2.786]UebQy5BR388uInyUKzqkBTcpxc/5aZkJ1Yhi7JFHjcbGGT5W2KENUZnijrLXRP/I6nVuygERkOAjyN0DcZdIcD8xqAxKAxcorujQwrnk6bGYuZNScYdzUxO0MbP2VOc5[/tex]的极限存在并求[tex=3.0x1.714]OqU0SQaVHd2x+OGLCy0gvcSD1JSooLY5K80iiCjWVQetN8mKChAvoCV6ZQx1TdT3[/tex]
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利用极限定义证明：函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]当[tex=3.071x1.286]w0efHmbYekU5UTAU4sl3h8+J7sG467p6E/7ou33+Sms=[/tex]时极限存在的充分必要条件是左极限，右极限各自存在并且相等。
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利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5,x(n+1)=(2+xn)^0.5(n=1,2,.）存在极限,并求出极限值