设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是可数补空间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]中的一个不可数子集，求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的导集和闭包。

2022-06-04

设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是可数补空间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]中的一个不可数子集，求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的导集和闭包。

答案：

设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]为可数补拓扑空间，即其开集为可数集的余集及[tex=0.786x1.286]Li2NMKd/SsvUH9EOGNpN2nTn0G8QpAhzC6zrgERK1MU=[/tex]，于是闭集为可数集及X本身，[tex=2.929x1.286]Mqj5jPC2BpX9+HWjPsbn3g==[/tex]且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为不可数集，则能含[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的闭集只有[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]，故[tex=2.929x1.286]oPwkjj/9vcGsNGX9JBMQRu/wf1eMNvws+fKdZcpoZCc=[/tex]，[tex=4.143x1.286]F7+pvTF++V+yyX28zV6hBQ==[/tex]。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，对任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维列向量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]均有[tex=4.929x1.286]C/XXYpOuqMMD92TILeWjML21tCr7xajq+PECb/HEKQA=[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是零矩阵．
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是任意二随机事件，引进随机变量[tex=10.214x2.429]vblEuTPqIaJpcqun4w9VWSSzw3ebfpEs+OTLA/np3OtZ2zZNxcj1Jo/Jee4kA6izfZO9lHPQ37bn1U+FahQH0g==[/tex]，[tex=10.143x2.429]shYAa4bAakE/zJlil8muX0Q7MS1vdcMhXqSDiLkEd3Nb1Qgj4tV5rY3Hz0kLUZZGH7ldpG5b4k593tFwl6QcGQ==[/tex]；证明 : 随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]不相关的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]独立．
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是二随机事件，随机变量[tex=10.429x2.429]vblEuTPqIaJpcqun4w9VWYLygBBcNw/Pbt8Jnfu9EaNrSm0nzltebbkAmu29FIYu543pMXpgKcUUQ4tCzS4smg==[/tex] [tex=10.286x2.429]54pWBVUeFJVlU+jOrHcDD7pDdneamZfUwjfWMBabnK3LZrJq+KsrP+t3obBNeV3rPQywgsYYRTmkXmtqCBLECA==[/tex]试证明随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]不相关的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相互独立。
3
设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是一个正规空间，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]中的一个闭子集，[tex=4.429x1.286]9E9uCRlEUVwjmCjRwUWN7yD2hR09oSuHV8RYVI/P1DE=[/tex]是一个连续映射，证明：有一个连续映射[tex=4.643x1.286]LtyHmSkiamQwqmWJV/457i2Nvqate5YQFh9d8o5hJ18=[/tex]是映射[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]的扩张。
4
已知[tex=10.286x3.929]No14tepOrgpLFcwU7iwUQXkpoWXFLxwVzHdHg8BDVo5GAGM1dLm6xRZkDfNKQaQ7hJ4kZrLrKCSq4ew4VO5DHh+KsjxR6UKsmK/1Z34hJX6y+VVKJiFRkKMHNMnaShTN[/tex]，矩阵[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]满足[tex=7.643x1.286]mdLdzaMkJ0bZ1Q+PvHfNXvayLD3A1ZlECG2+4G0qDxY=[/tex]，其中[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵，求矩阵[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]。