举一反三
- 证明：（3）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=4.929x1.357]5EJpnOUvrLEmq/er1vPLeWGTm2HKvi96vlv7X7myujk=[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。
- 如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数集合而[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，那么[tex=2.286x1.143]+HNOJQGFwGY69/nT/TpG2A==[/tex]一定是不可数的吗?
- 证明如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是集合，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数的，并且[tex=2.857x1.143]r+9p/xoMBAoStsO9gAcKVw==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是不可数的。
- 如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无穷集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=5.214x1.357]joNYxOBxjvt3FdXXFG5WGg==[/tex]
内容
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证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。
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设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是任一集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]到集合[tex=2.5x1.357]z399E0W6ABOUvfUkupgaCQ==[/tex]的一切映射所成的集合，证明[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的势不等。
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给出两个不可数集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的例子使得[tex=2.643x1.0]DOn52oFj4pyAHxaGr6taqw==[/tex]是不可数的。
- 3
有限集[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和可数集[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的笛卡尔积集[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]是可数集。
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证明如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个无限集合，则它包含可数无限子集。