设[tex=3.571x1.357]vPv0rGigZmS12OapcrDETw==[/tex]和[tex=3.571x1.357]AZ4O8evsVGPCcitD67Kj5g==[/tex]为两个同维矩阵束,且知它们具有相同克罗内克尔规范形[tex=2.143x1.357]TCBj9M+6jbtpNWLZJxFsSQ==[/tex],试论证[tex=3.571x1.357]vPv0rGigZmS12OapcrDETw==[/tex]和[tex=3.571x1.357]AZ4O8evsVGPCcitD67Kj5g==[/tex]是否为严格等价

2022-06-04

设[tex=3.571x1.357]vPv0rGigZmS12OapcrDETw==[/tex]和[tex=3.571x1.357]AZ4O8evsVGPCcitD67Kj5g==[/tex]为两个同维矩阵束,且知它们具有相同克罗内克尔规范形[tex=2.143x1.357]TCBj9M+6jbtpNWLZJxFsSQ==[/tex],试论证[tex=3.571x1.357]vPv0rGigZmS12OapcrDETw==[/tex]和[tex=3.571x1.357]AZ4O8evsVGPCcitD67Kj5g==[/tex]是否为严格等价

答案：

[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵束[tex=3.571x1.357]vPv0rGigZmS12OapcrDETw==[/tex]和[tex=3.571x1.357]AZ4O8evsVGPCcitD67Kj5g==[/tex]严格等价,当且仅当存在[tex=2.571x1.071]3LQQzI0KJjG7PpCWpzfJEw==[/tex]和[tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex]非奇异常阵[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]使成立[tex=9.143x1.357]zlx6MVo1ztrQt/iy56i4bdpZyODGX2g4lQvOWJrfnuk=[/tex]现知[tex=3.571x1.357]vPv0rGigZmS12OapcrDETw==[/tex]和[tex=3.571x1.357]AZ4O8evsVGPCcitD67Kj5g==[/tex]具有相同克罗内克尔规范形[tex=2.143x1.357]TCBj9M+6jbtpNWLZJxFsSQ==[/tex],即有[tex=13.286x1.5]TICvqgkhS0fAZcxqrs1HEs9xUHPU36SHgPKvt/d9teB5GflZ5mVvIt5yif9Y2F1UzNfngtra9YhVmqyUBw+slUq5W1wYyxYJWuqH/S0o7Ts=[/tex],其中[tex=0.714x1.214]Q09bw3hQ2arGaR9nKG3K0w==[/tex]和[tex=0.857x1.286]aCtT7EolRlwIM2EoXgxCpprWOsGvxtftiAy+ipE0ssw=[/tex]及[tex=0.786x1.286]ARxxWBj5zrpRb5UZXJocYQ==[/tex]和[tex=0.643x1.143]utuCwP9S2MswUwEfwOvdtA==[/tex]为相应维数非奇异常阵对.进而,将上式等式两边左乘[tex=1.643x1.214]R9M9w4xY7rRYjSytCS1CoQ==[/tex]和右乘[tex=1.571x1.357]A+4e3iNhrNUYY96kMVsdUf14NG92z7+306T1O0X0QMI=[/tex],并表[tex=4.643x1.429]YlLZ7nhkrML09Wi0lEgAmnuSFlaIwMPQyckjjiN56cQ2UAuvsBwgzWG4VnjWf1fX[/tex]和[tex=4.643x1.286]CGJrPBcLx42RIOak/xqfTbIJpRuPomuBqJTbR08cMzdlUCG4Z2/GqLfIYVCLZwwk[/tex]且均为非奇异常阵,证得[tex=14.286x1.286]CAumm+wEnj2s8P9GXGgGWAodP14mBfS3iUFwhuyiIlVguMmBDs7YtNkR/FLz5HW1pSKLjm3dyYbsY9tiiFziBVULRke1STFpOSX/ZaRYbgQ=[/tex][tex=6.571x1.286]dRLKKOA5FT31MiQx3ska5E6C6BXNHgnIHOMv7rv0wBE=[/tex]基此并据严格等价性定义,可知矩阵束[tex=3.571x1.357]vPv0rGigZmS12OapcrDETw==[/tex]和[tex=3.571x1.357]AZ4O8evsVGPCcitD67Kj5g==[/tex]严格等价.

举一反三

内容

0
设[tex=9.571x3.643]I4MAI/mdXaMJHZs90dPjl6TVJnmcbzYYzfrTkjo89kexEkazsvUQcZDSws51lEzURkzVmPHqYDXLNZJGCWqWsQ==[/tex][tex=3.571x1.357]PNsv7gu9aC2e0xANfiodWQ==[/tex] ,求[tex=2.929x1.357]caiMPTPQ+q4cVnb/XIYcZA==[/tex]和[tex=2.929x1.357]LywYpFx2ldCQ8Gg2MwlK4g==[/tex].
1
若 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 是奇数, 且 [tex=7.071x1.357]Z6t3qKrdeSEXQBGbRE6hbabO+3pxjBc1cM9xFHGqYxc=[/tex], 则 [tex=3.571x1.357]DCKKWiG0nOKNVgAC0T7TzQ==[/tex]
2
已知 [tex=9.5x1.357]kPe8ohHY5Jk0UCL9pvoCRHNCYT+BUORqJzIZvKkKGdre4pMnRNiSxPcUHsKiaJBz[/tex], 则 [tex=3.571x1.357]XqFfiMG16v5nb6UyWfzytbtDLH0CpekCukiF4eTYlS8=[/tex][input=type:blank,size:4][/input].
3
设[tex=4.857x1.143]z052PP7gyyiVKvz9biY/jdWqs6cbdivpUgYEGKAjWGo=[/tex]，对于任意[tex=3.5x1.214]F+fg1tBPWkmZXnuENzT67Q==[/tex]，如果[tex=3.571x1.357]Gd/Q/UoaDhr4WLgDq7UsqA==[/tex]且[tex=3.5x1.357]jRgEK/grEAww4wHRm49sjw==[/tex]，那么[tex=3.571x1.357]4814W7DhlqbPskG2pomERg==[/tex]，则称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的循环关系。试举出一个循环关系的例子。
4
设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=3.571x1.357]fnSt53eoHfO8hXcWTcaeoA==[/tex]且[tex=2.714x1.214]+yxb2fEUuHYxLwX2MLViFg==[/tex],求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值.