已知正三棱台[tex=5.857x1.286]LK8PIVMPF657yM3lJbWldQ==[/tex]的上下底边长及高分别为3、4、5，求截面[tex=2.429x1.286]dcj4FF2PtRJ3qSDSuTVAVg==[/tex]与底面[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]的夹角。

2022-06-06

已知正三棱台[tex=5.857x1.286]LK8PIVMPF657yM3lJbWldQ==[/tex]的上下底边长及高分别为3、4、5，求截面[tex=2.429x1.286]dcj4FF2PtRJ3qSDSuTVAVg==[/tex]与底面[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]的夹角。

答案：

解  如图，延长[tex=1.571x1.286]vag9EtOeRpEggefEBdKdxA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]cSVeUhVj7HjCNVI1jRVLsA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]cdtplC+l10pt1u8RSmv2WA==[/tex]交于点[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，得到正三棱锥[tex=4.286x1.286]dLQeC9CVzQofGd9urRBD4A==[/tex]，取[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]中点[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]，连接[tex=1.643x1.286]DC30dB6UF4O0vSd3iKG6VQ==[/tex]，设[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]、[tex=1.071x1.286]035NjrmStrrgKJ6l3jK8DA==[/tex]分别是[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]在平而[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]和平面[tex=2.429x1.286]AdNIDdo5DAP8oRq7NDl52Q==[/tex]的射影，[tex=1.071x1.286]dsWn+hq1jEsLwwZqsm6Mdg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]点在平面[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]的射影，且落在[tex=1.643x1.286]DC30dB6UF4O0vSd3iKG6VQ==[/tex]上，连接[tex=1.786x1.286]P2/HTemDQD1MAMTd8ExRig==[/tex]，由[tex=4.5x1.286]oZfOQbaEPv0qarnxL5LfBg==[/tex]，[tex=4.786x1.286]5ZP9EBfH8r4vYhAr6wkm84z+wrQ8MHDHT29k5mfJjPE=[/tex]，得[tex=4.571x1.286]QmuLEkZdU27pm/SOi2p8VA==[/tex]，即[tex=3.143x1.286]lvcgW5aUOtEFT5/+dWaSQA==[/tex]为所求角，过[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]作[tex=4.357x1.286]4vRN4PwapY/TyvaLFqJvGQ==[/tex]，交于点[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]。由题意知[tex=12.143x2.143]E1HaTvW7p5vKv22YIU0k+zt7ieqzWWP1qJjRvvT5vMOgD7k+EwLwLuKuMOXBP5zzPfAH2djsolwoXkJ8aOUCLzjAYzKgrcra3jF0zr9DdT2eSjnY6JmrCGFcdMEY3Bev[/tex][tex=5.357x1.286]jm0q9SjpDJoOU9B+nFu0tvELUZJkKQY1yIujiABLDFGfg1BLkoUrCkwBkru6Bm6h[/tex]，[tex=3.857x1.286]IxL7mE4ChE+soi4gtkAtGQ==[/tex]。又[tex=14.071x2.214]vWU1scI2Tz9G9rT5s+Qecm9mTsJiuoQqalNEoV/YAaCrhFc9GJcK7n3NY0lobKhih4UzaEw1z9zLBSM9YmC9W8lUq/6O15AqV8DksabwyOH8QGGZb8LUqtzk+YANcPg1[/tex]，[tex=17.143x2.357]OjcE9NxpaQcrl6vLFC70yAtrayZwsi5yEeSILDqzsm2+0ayLITLKl9zH/n8HAbJHVhUTXnQFf9MwNsoIhb57jPLJ9Hbnjl2H0NYBucedQYAhuIJ/WU6IlRs4eiEfGk3L[/tex]，[tex=3.429x2.0]1EdoKMamd0mCQ8kpPwo6CJKVidtmzTo7ANRAeW1nlXE=[/tex]，所以[tex=11.214x2.0]tSVGfjX5uuP9Dpysxr2u7oQ3I1TeypLjm833y9UtBfAzDF4ajlDpEPD9t0PU3m1Z[/tex]，[tex=11.286x2.0]XHhOzddg2//Yue1gyNk6hMnUAB9VZfO5PvIetmgiCZ4t60onuZuGNoEmmOo06mPm[/tex]，[tex=11.643x2.0]2xvxJm8COgYS6j9eSz4dNssSqhKxfgBYR2FsapTelZRDsU2IeuZm9NHusgVhTiRo[/tex][tex=9.143x2.071]Bl0O+rWIQXsbXEJv5EYbcnvGWnU+B2D8wmOcpNbHh43tPKs8QxeJjwocfGPVGve/NJeHU35Oo15tCoMK3zejmg==[/tex][tex=3.357x2.214]EzR3Jrs5Y/OIclAoCbT/0P6Y2g2VuhlCknTFKyrDU8gHW986j2Ii489kM9/5EzE9[/tex][tex=6.071x2.786]lst6oyODcnUOTSA9cMZ1sj+06ruzuo9lQREIVxMuP9gyIjhTRaFXKFKtypm77TGCKcvYWvvtNi7Bj8ByFwhLuA==[/tex]。由题意已知[tex=5.214x1.786]XLAXQa38ZYHb3Nz8k7+RpFb1n1b39LzntupL3pJTkAQ=[/tex]，所以[tex=5.214x1.786]7/xeDurYy4BX0kwVj2MOobr+U+y8x8ED2ZztfHjEXuU=[/tex]，即截面[tex=2.429x1.286]RBkvq6Yy0Af7oR6e3DiyHg==[/tex]与底面[tex=2.357x1.286]ySfqhSeUQcT3kM4RGtMcjg==[/tex]的夹角为[tex=0.786x1.786]OZC8AmxJCwb2tXEr+7Op14Ljaiuf8NXDOOMzG/D8dSU=[/tex]。[img=268x587]17881fac47a4667.png[/img]

举一反三

内容

0
已知[tex=10.786x1.357]oPxEQGciaJq0uWonaJqXssvTKx2aAMqoshLd51U2O4M=[/tex]，若[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]相互独立，则[tex=3.0x1.357]cl60lRnHnAb2Fyha9FYNvw==[/tex] A: 1/2 B: 1/3 C: 2/3 D: 3/4
1
求由下列各曲线所围成的图形的面积：（1）[tex=4.214x1.286]wZoc3MR6o3mAG1QNg6zCAQ==[/tex]与[tex=4.929x1.286]zivQVsmBDV0+4MdLVCCmhg==[/tex]（两部分都要计算）；（2）[tex=3.357x1.286]gJM4eoWhlRDfzOksgx5ITQ==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]及[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]；（3）[tex=2.714x1.286]YMEhHQQC7xrUYw4w6xg0oA==[/tex]，[tex=3.357x1.286]ZGdInxWiBSxntniC+GqWdw==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]；（4）[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴与直线[tex=3.357x1.286]uP7ejKKpSt1qkIGldvayww==[/tex]，[tex=7.929x1.286]ytfQaplxqaavg9spAnbE9mhiuU7zgXV72LZTvCw7nKE=[/tex]；
2
已知3阶矩阵A与3维列向量 x 满足[tex=6.857x1.357]zd0nq0IiNsY0hFTyLJHQy4eC+A8zUY14VqChcVve0aM=[/tex],且向量组[tex=0.714x0.786]Qp78QkdFrqytlOsANWrP9w==[/tex],[tex=3.5x1.429]c2YtesCJSYo0KOSy0rMECg==[/tex] (1)记[tex=10.643x1.357]3tyZrBE07WCx0ZFK2Y3aVjbjYUrJ/5Q0lIjkUE1dgc8=[/tex],求三阶矩阵B,使AP= PB;(2)求[tex=1.357x1.357]0awZUhfhOcjHk6LSkdT6Gw==[/tex]
3
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
4
已知：[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是线段[tex=1.5x1.286]eG4CrIB2A2ybPx0ZgaT//A==[/tex]的中点，点[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]在线段[tex=1.571x1.286]vag9EtOeRpEggefEBdKdxA==[/tex]上，依次作正三角形[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]、[tex=2.429x1.286]37Qnqe/d8ArvDhtxNzxxuw==[/tex]、[tex=2.357x1.286]XsH9o/KgsuZm6v3yjTw/eA==[/tex]。求证：[tex=3.286x1.286]dacsWkVXg5zOWk9L2SSUIV3EFBqZhWheIhPMOCDau1Q=[/tex]是正三角形。