设P{X=0}=P{X=1}=1/2,U(0,1)且X,Y相互独立,求X+Y的概率分布,⊙o⊙
把X表达成连续变量,则f(x)=(1/2)δ(x)+(1/2)δ(x-1)---这里δ是脉冲函数.f(y)=u(y)-u(y-1)---这里u是阶跃函数.X,Y独立,Z=X+Y,所以f(z)是f(x)和f(y)的卷积.f(z)=f(x)*f(y)---*是卷积.x处要带入z.y处也要带入z.f(z)=(1/2)(δ(z)+δ(z-1))*(u(z)-u(z-1))=(1/2){δ(z)*u(z)-δ(z)*u(z-1)+δ(z-1)*u(z)-δ(z-1)*u(z-1)}=(1/2){u(z)-u(z-1)+u(z-1)-u(z-2)}{---这里运用δ函数的两个性质:(1)δ是卷积单位函数.(2)δ(z-a)会把位移传给与其卷积者.}=(1/2){u(z)-u(z-2)}=1/2,当0
举一反三
- 设随机变量X与Y相互独立，X~U(0,1)，Y的概率分布为P(Y=0)=P(Y=1)=0.5，则Z=X+Y~U(0,2)
- 设随机变量X和Y相互独立且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则（ ）． A: P{X + Y £ 0} = 1/2 B: P{X + Y £ 1} = 1/2 C: P{X - Y £ 0} = 1/2 D: P{X - Y £ 1} = 1/2
- 设X~N(0,1),Y~N(1,1),且X与Y相互独立，则 A: P(X-Y≤0)=1 B: P(X+Y≤0)=1 C: P(X-Y≤1)=1/2 D: P(X+Y≤1)=1/2
- 【填空题】设两个随机变量X与Y独立同分布,且P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2,P(X=1)=P(Y=1)=1/2,则P(X=Y)=____、P(X+Y=0)=____、 P(XY=1)=____.
- 设随机变量X和Y相互独立，其概率分布分别为 A: P{X+Y=0}=1/4 B: P{X=Y}=0 C: P{X=Y}=0.5 D: P{XY=1}=1/4
内容
- 0
设X~B(2,0.4),Y~B(3,0.6),X与Y相互独立，则P(X+Y≤1)=P(X=0)P(Y≤1)+P(X≤1)P(Y=0).
- 1
设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则 A: P(X+Y≤0)=1/2 B: P(X+Y≤1)=1/2 C: P(X−Y≤0)=1/2 D: P(X−Y≤1)=1/2
- 2
设随机变量X和Y相互独立且都服从0-1分布：P{X= 0} =P{Y =0} = 2/3 ,P{X= 1} =P{Y =1} = 1/3 ,则P{X=Y}等于（）．
- 3
设相互独立的X和Y具有同一分布律，且P(X=0)=P(X=1)=1/2，则P(max(X,Y)=1)= 。
- 4
设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P(X=−1)= P(Y=−1)=1/2，则下列各式中成立的是 A: P(X+Y=0)=1/4 B: P(X=Y)=1 C: P(X=Y)=1/2 D: P(X=Y)=1/4