证明：n阶矩阵A的任意多项式f(A)与g(A)可交换。
[tex=20.0x1.786]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpPC5AuvGol6ma2VhWjcyDIgz7TlfVf+dkgD1Cek0Vs/bnkzxGMLhNEKak9IUvPmY1/foQ9FPXGaolXxRuKgyyE4+wDbMpsJ4BxdxQWvCEl9R[/tex][tex=19.357x1.5]Fp0RSp42KmqiwNQfvFISqpJiPTbgTrgjLA7Yva8lAjdNioOcENcw4GNCbgkhWm6G6CVEc8qbNdaxner4OIQM7Q==[/tex][tex=29.714x1.5]LrWO5zjydo7f7z64zadWZ1m6rT7iFo17nFMrBO77P5O02dVKwA0fsH7RZtoKiynoavQzZZYtdWF2f1Aisxn1yDJK07OVTQo7KwjUrC6uZqzKGYN/+rkUriNBaQe/3fFKYO1gRjM5crHd/NS8x3bm6w==[/tex][tex=17.929x1.429]ow6wJr/tVzwM7mOITZwmpuV5WfifDteyNubqCEb89pw/H85rUQER6a5iGvkty+K7RcPa1uDnEMg8N2GouINXZIutowNkZCVq9KyuLj3bTMs=[/tex]因为[tex=10.286x1.143]GMRltGrSeX9E4S7hrfeWC/CGMGlYcLyRgfZ9XPJI9RCyR1BDsT/ycwJo5zFvvPEx[/tex].可交换，从而易知[tex=10.857x1.357]LrWO5zjydo7f7z64zadWZ3PcJQoU3xIajcdVIbHbDxZbusUOUXgFksQF07mBxHyj[/tex]
举一反三
- 证明：与任意的n阶矩阵可交换的矩阵必是n阶数量矩阵。
- n阶单位矩阵与任意n阶矩阵可运算，可交换。
- 设A是对角元素互不相等的n阶对角矩阵,证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵.
- 证明：若A和B都是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换。
- 证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶数量矩阵[tex=9.929x4.071]s4iFwJNC/D8533R68c8pxvpWZ4vJALEA3Q5rJcgChDQ6lhDTOQSPQWHpiUlAopGXAQlyAl9V93UDm6G4rN1mOD4YZUzzYqjXPegpiJIVKFTDg0LEpcduEceOqjNyj66YrRkn41rEwNJ3r0a5nVLqKw==[/tex]与任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换，即[tex=4.357x1.286]ZHtkzddb6nCZKhzGq6vKqw==[/tex]．
内容
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以下结论错误的是（ ）。 A: 矩阵$A$的最小多项式整除$A$的特征多项式 B: $n$阶方阵的最小多项式的次数必小于$n$ C: 任一方阵的最小多项式存在且唯一 D: 若矩阵$A,B$的最小多项式分别是$f(x),g(x)$,则以$A,B$为主对角块的分块对角矩阵的最小多项式是$f(x),g(x)$的首一最小公倍式
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设G是n阶交换群,对于任意a∈G,那么an等于多少?
- 2
设矩阵求.2、设为n阶方阵,为n阶单位阵,且,求行列式的值.3、设矩阵,求所有与可交换的矩阵.4、.
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已知3阶方阵[tex=3.929x1.286]1G8NMgGVlwLDHIdIsrUCU+bMw3f1OfnWxrReLBCS8D4=[/tex]与任意3阶方阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换，即[tex=4.357x1.286]hYSGrw5He693xGJsPlhlQQ==[/tex]，证明：矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是数量矩阵．
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证明：与所有矩阵可交换的矩阵只能是标量矩阵。