证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶数量矩阵[tex=9.929x4.071]s4iFwJNC/D8533R68c8pxvpWZ4vJALEA3Q5rJcgChDQ6lhDTOQSPQWHpiUlAopGXAQlyAl9V93UDm6G4rN1mOD4YZUzzYqjXPegpiJIVKFTDg0LEpcduEceOqjNyj66YrRkn41rEwNJ3r0a5nVLqKw==[/tex]与任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换，即[tex=4.357x1.286]ZHtkzddb6nCZKhzGq6vKqw==[/tex]．
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明存在[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使得[tex=3.214x1.286]2JS6BJRrTSeJjobiUCqEXA==[/tex]．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明：存在[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=5.357x1.286]K6zxAGBIogIIiD5GFofAx/pmcJwoRykyV8iSjArS8Ys=[/tex]，[tex=4.929x1.286]UzUiBuTu85eC8sat7ufimOL6HcqebYAko5n7tYXBrwA=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]为对角矩阵．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，证明：[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]为对称矩阵的充分必要条件是[tex=4.357x1.286]ZHtkzddb6nCZKhzGq6vKqw==[/tex]．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]反对称矩阵，证明：(1)[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]为对称矩阵；(2)[tex=4.286x1.286]eisGgj8YxHUmoBnJQGz1JQ==[/tex]为反对称矩阵．
- 若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵，证明[tex=2.929x1.286]PgI7SwgsQ9tTXWFTdkSmxw==[/tex]为对称矩阵。