设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 满足: [tex=16.0x1.5]wBEIG6guqialGrZHLnnVUrWGvcifjiMu86GbQoXU/LU1jrnjwVhijVnC+EaC2FGdkdlep1rF96g79s4AkIF1FQ==[/tex], 证明:[tex=11.5x1.429]73j1TLguTjvjYIO320L0CT4CvEv7s3is45tNUqTDfRMOiHOk9vb4ONFWmSVuG3BM[/tex]
举一反三
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 有相同的特征值, 且这 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个特征值互不相等. 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=1.714x1.214]+50NLKmQlExnsgtF9o5osQ==[/tex], 使 [tex=6.714x1.214]iWx5GMtLVkHKqZmcNE8Au/1+cNI14CBoocJqKqvHS60=[/tex]
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 证明：若 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都半正定, 则 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的特征值全是非负实数.
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex]，证明（1）[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆；（2）[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
- 设 [tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵. 证明 : 当 $(1) [tex=4.357x1.429]qTT9ohZSoF+wT3IvQFgnLB5SXTus3m7ms8/TGOudNE1RGuOangZMFr7lE2lcs1x8ZiFqO562TVMtyjtD4gA+8g==[/tex],(2) [tex=3.071x1.214]317mMb/UfJBjZHDU7raSnivEVoTYnZAkCslEdVNUnGYmX2PdhfaEPkgdO0DH14fu[/tex],(3) [tex=3.286x1.429]317mMb/UfJBjZHDU7raSnnkVvM7YpeNrywNojib6AXnz1Bfe4870L9sXIG2KZ+se[/tex]中有两个条件满足时,一定满足第三个条件.