设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 证明：若 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都半正定, 则 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的特征值全是非负实数.
举一反三
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 证明:若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 正定, 则 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 正定的充要条件是 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的特征值全是正实数;
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定实对称矩阵, 证明: [tex=3.071x1.0]0jm1norro6DslpbfZCCeIA==[/tex] 的充要条件 是 [tex=4.857x1.357]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQasHYMxKUd8U1Fig9EONEBg=[/tex]
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 有相同的特征值, 且这 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个特征值互不相等. 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=1.714x1.214]+50NLKmQlExnsgtF9o5osQ==[/tex], 使 [tex=6.714x1.214]iWx5GMtLVkHKqZmcNE8Au/1+cNI14CBoocJqKqvHS60=[/tex]
- 若 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 是正定阵, 问: 分块矩阵 [tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vJRHmR579FxgWjFa/339NqZHOcJa9EkxeyJu51bMNa5ofdPywkYtotHbksymMtjEGw==[/tex] 是否是正定阵?[input=type:blank,size:4][/input]
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 满足: [tex=16.0x1.5]wBEIG6guqialGrZHLnnVUrWGvcifjiMu86GbQoXU/LU1jrnjwVhijVnC+EaC2FGdkdlep1rF96g79s4AkIF1FQ==[/tex], 证明:[tex=11.5x1.429]73j1TLguTjvjYIO320L0CT4CvEv7s3is45tNUqTDfRMOiHOk9vb4ONFWmSVuG3BM[/tex]